タグ「微分可能」の検索結果

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    お茶の水女子大学 国立 お茶の水女子大学 2012年 第2問
    a,bを実数とし,a<bとする.関数f(x)は閉区間[a,b]で連続,開区間(a,b)で少なくとも2回まで微分可能で,f^{\prime\prime}(x)≧0とする.以下の問いに答えよ.
    (1)a<c<bとする.y=g(x)を点(c,f(c))におけるf(x)の接線とする.a≦x≦bのときg(x)≦f(x)を示せ.
    (2)y=h(x)を,(a,f(a)),(b,f(b))の2点を通る直線とする.a≦x≦bのときf(x)≦h(x)を示せ.
    (3)a<c<bとする.
    1/2(b-a)(f´(c)(a+b-2c)+2f(c)\ri・・・
    宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2012年 第5問
    関数f(x)は微分可能で,導関数f´(x)は連続であるとする.p(x)=xe^{2x}とおくとき,f(x)は
    0xf(t)cos(x-t)dt=p(x)
    を満たしている.このとき次の問いに答えよ.
    (1)f(0)=p´(0)を示せ.
    (2)f´(x)=p(x)+p^{\prime\prime}(x)を示せ.
    (3)f(x)を求めよ.
    東京理科大学 私立 東京理科大学 2012年 第1問
    次の文章中の[ア]から[ラ]までに当てはまる数字0~9を求めて記入せよ.ただし,分数は既約分数として表しなさい.
    (1)数列{an},{bn}(n=1,2,3,・・・)は次の関係式を満たすとする.
    a1=0,{\begin{array}{l}
    bn=1/5an+1\
    a_{n+1}=3bn+2
    \end{array}.(n=1,2,3,・・・)
    このとき,b1=[ア]で,n\geq1に対してb_{n+1}=\frac{[イ]}{[ウ]}bn+\frac{[エ]}{\・・・
    東京慈恵会医科大学 私立 東京慈恵会医科大学 2012年 第1問
    次の問いに答えよ.問い(1)~(3)については,[]にあてはまる適切な数値を記入せよ.
    (1)xの2次不等式
    6x2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)<0
    をみたす整数xが10個となるように,正の整数aの値を定めると[ア]である.
    (2)三角形ABCにおいて,AB=√2,BC=2,CA=√3とし外心をOとする.このとき,ベクトルAO=sベクトルAB+tベクトルACをみたす実数s,tの値はs=[イ],t=[ウ]である.
    (3)袋Aには赤玉2個と白玉・・・
    島根大学 国立 島根大学 2011年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)関数y=|x|sinxのx=0における微分可能性を調べよ.
    (2)不定積分∫xsin2xdxを求めよ.
    (3)-π/2≦x≦π/2の範囲で,曲線C:y=|x|sinxを考える.Cと直線y=xで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
    島根大学 国立 島根大学 2011年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)関数y=|x|sinxのx=0における微分可能性を調べよ.
    (2)不定積分∫xsin2xdxを求めよ.
    (3)-π/2≦x≦π/2の範囲で,曲線C:y=|x|sinxを考える.Cと直線y=xで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ.
    明治大学 私立 明治大学 2011年 第3問
    次の空欄[ア]から[オ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ.
    関数f(t)は0<t<π/2において微分可能でf(t)>0かつf´(t)>0をみたすとする.またf(π/3)=2とする.
    媒介変数表示{\begin{array}{l}
    x=f(t)cost\
    y=f(t)sint
    \end{array}.(0<t<π/2)により定まる曲線をCとする.C上の点P(f(t)cost,f(t)sint)における接線とx軸・・・
    横浜市立大学 公立 横浜市立大学 2011年 第1問
    以下の問いに答えよ.
    (1)関数
    f(x)=xsin2x(0≦x≦π)
    の最大値を与えるxをαとするとき,f(α)をαの分数式で表すと[1]となる.
    (2)多項式
    a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2
    を因数分解すると[2]となる.
    (3)Nを与えられた自然数とし,f(x)およびg(x)を区間(-∞,∞)でN回以上微分可能な関数とする.f(x)とg(x)から定まる関数を次のように定義する.tを与えられた実数として,
    \begin{array}{lll}
    (f\a・・・
    島根大学 国立 島根大学 2010年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数f(x)を求めよ.
    f(x)=sin2x+2√2∫0^{π/4}f(t)costdt
    (2)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数g(x)を求めよ.
    g(x)=x-1/2sin2x+∫0^{x}g^{\prime}(t)costdt
    ただし,g(x)は微分可能で,その導関数g^{\prime}(x)は連続であるとする.
    島根大学 国立 島根大学 2010年 第3問
    次の問いに答えよ.
    (1)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数f(x)を求めよ.
    f(x)=sin2x+2√2∫0^{π/4}f(t)costdt
    (2)すべての実数xに対して次の等式を満たす関数g(x)を求めよ.
    g(x)=x-1/2sin2x+∫0^{x}g^{\prime}(t)costdt
    ただし,g(x)は微分可能で,その導関数g^{\prime}(x)は連続であるとする.
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「微分可能」とは・・・

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