「微分方程式」について

　国立 大分大学 2010年 第3問

微分可能な関数y=f(x)が次の方程式を満たすとする．
anf^{(n)}(x)+a_{n-1}f^{(n-1)}(x)+・・・+a1f^{(1)}(x)+a0f(x)=0(　A　)
ここにnは自然数，ai(i=0,1,2,・・・,n)は実数の定数で，an≠0である．また，y^{(k)}=f^{(k)}(x)はf(x)のk次導関数でy^{(0)}=f^{(0)}(x)=f(x)とする．(A)のような方程式を第n階微分方程式といい，(A)に対してtのn次方程式
antn+a_{n-1}t^{n-1}+・・・+a1t+a0=0(　B　)
を(A)の特性方程式という．このとき次の問いに答えよ．
\begin・・・