「微分」について
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(2ページ目:全48問中11問~20問を表示)logは自然対数とし,関数f(x)をf(x)=log(2+cosx)(-π≦x≦π)とおく.次の問に答えよ.私立 東京都市大学 2013年 第4問
(1)関数y=2+cosxとy=logxを微分せよ.
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.
(3)関数y=f(x)の増減,極値を調べて,そのグラフをかけ.
関数f(x)をf(x)=(2x-1)2e^{1/x}とおく.次の問に答えよ.私立 広島国際学院大学 2013年 第4問
(1)関数y=e^{1/x}を微分せよ.
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ.
(3)極限\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→+0}f(x),\lim_{x→-0}f(x)を調べよ.
(4)関数y=f(x)の増減,極値を調べて,そのグラフをかけ.
次の問いに答えなさい.私立 大同大学 2013年 第5問
(1)216^{1/3}の値を求めなさい.
(2)log33√5+0.5log39/5を簡単にしなさい.
(3)関数y=3x3+4x2+5を微分しなさい.
(4)次の不定積分を求めなさい.
∫(-x2+4x+3)dx
f(x)=\frac{xlog(x2+3/4)}{x2+3/4}とする.私立 大阪工業大学 2013年 第3問
(1)f(x)=0をみたすxの値を求めよ.
(2)t=log(x2+3/4)を微分せよ.
(3)(2)を用いて置換積分することにより,不定積分∫f(x)dxを求めよ.
(4)曲線y=f(x)とx軸で囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ.
関数f(x)=\frac{3x+a}{x2+1}について,次の問いに答えよ.ただし,aは実数とする.公立 横浜市立大学 2013年 第2問
(1)f(x)を微分せよ.
(2)f(x)がx=3で極値をとるとき,aの値を求めよ.
(3)aを(2)で求めた値とするとき,f(x)の増減を調べて,極値をすべて求めよ.
aを正の定数とする.nを0以上の整数とし,多項式Pn(x)をn階微分を用いて国立 宮崎大学 2012年 第1問
Pn(x)=\frac{dn}{dxn}(x2-a2)n(n≧1),P0(x)=1
とおく.以下の問いに答えよ.
(1)n=2およびn=3に対して
P2(-a),P3(-a)
を求めよ.
(2)u=u(x),v=v(x)を何回でも微分可能な関数とする.そのとき,{\bfライプニッツの公式}
(uv)^{(n)}=\comb{n}{0}u^{(n)}v+\comb{n}{1}u^{(n-1)}v´+・・・+\comb{n}{k}u^{(n-k)}v^{(k)}+・・・+\comb{n}{n-1}u´v^{(n-1)}+\comb{n}・・・
次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.国立 宮崎大学 2012年 第1問
(1)次の関数を微分せよ.
(2)y=\frac{1-x2}{1+x2}
(3)y=sin3(2x+1)
(4)次の定積分の値を求めよ.
(5)∫12\frac{x-1}{x2-2x+2}dx
\mon∫01\frac{e^{4x}}{e^{2x}+2}dx
\mon∫1exlog√xdx
\mon∫0^{π/3}(cos2xsin3x-1/4sin5x・・・
次の各問に答えよ.ただし,logxはxの自然対数を表す.国立 福島大学 2012年 第1問
(1)次の関数を微分せよ.
(2)y=\frac{1-x2}{1+x2}
(3)y=sin3(2x+1)
(4)次の定積分の値を求めよ.
(5)∫12\frac{x-1}{x2-2x+2}dx
\mon∫01\frac{e^{4x}}{e^{2x}+2}dx
\mon∫1exlog√xdx
\mon∫0^{π/3}(cos2xsin3x-1/4sin5x・・・
以下の問いに答えなさい.国立 茨城大学 2012年 第1問
(1)次の方程式を満たすxとyを求めなさい.
|xy-2x-y+2|+|1-e^{x+y|}=0
(2)次の不等式を解きなさい.
3log_{0.5}(x-1)>log_{0.5}(-x2+6x-7)
(3)次の定積分を求めなさい.
∫0^{π/4}xsin2xdx
(4)関数f(x)=e^{sinx}を微分しなさい.
以下の各問に答えよ.
(1)極限\lim_{x→∞}(\sqrt{x2+x+3}-x)を求めよ.
(2)関数y=(x-2)8(2x+3)6を微分せよ.
(3)次の定積分を求めよ.ただし,対数は自然対数であり,eは自然対数の底である.
(i)∫01\frac{x}{\sqrt{3x+1}}dx\qquad(ii)∫_{2}^{2e}1/2logx/2dx