「微分」について

　国立 富山大学 2010年 第2問

f(x)=(1+x)^{1/x}(x＞0)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)logf(x)を微分することによって，f(x)の導関数を求めよ．
(2)0＜x1＜x2をみたす実数x1,x2に対して，f(x1)＞f(x2)であることを証明せよ．
(3)(\frac{101}{100})^{101}と(\frac{100}{99})^{99}の大小を比較せよ．

　国立 三重大学 2010年 第4問

xの微分可能な関数を成分とする行列M=\biggl(\begin{array}{cc}
m_{11}&m_{12}\\
m_{21}&m_{22}
\end{array}\biggr)に対し，Mの各成分をxで微分した行列\biggl(\begin{array}{cc}
m_{11}^{\prime}&m_{12}^{\prime}\\
m_{21}^{\prime}&m_{22}^{\prime}
\end{array}\biggr)をM^{\prime}と表す．a_{11},a_{12},a_{21},a_{22}およびb_{11},b_{12},b_{21},b_{22}をxの微分可能な関数とし，
A=\biggl(\begin{array}{cc}
a_{11}&a_{12}\\
a_{21}&a_{22}
\end{array}\biggr),B=\biggl(・・・

　国立 宮崎大学 2010年 第1問

次の各問に答えよ．
\vspace*{-6mm}
\begin{spacing}{2.2}
(1)次の関数を微分せよ．
(2)y=e^{sinxcosx}
(3)y=\frac{x}{\sqrt{x2+3}}
(4)次の定積分の値を求めよ．
(5)∫_{logπ}^{log(2π)}exsin(ex)dx
\mon∫01e^{2x}(x+1)dx
\mon∫0^πsinxcos(4x)dx
\mon∫_{-1}0\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}dx
・・・

　国立 宮崎大学 2010年 第5問

次の各問に答えよ．
\vspace*{-6mm}
\begin{spacing}{2.2}
(1)次の関数を微分せよ．
(2)y=e^{sinxcosx}
(3)y=\frac{x}{\sqrt{x2+3}}
(4)次の定積分の値を求めよ．
(5)∫_{logπ}^{log(2π)}exsin(ex)dx
\mon∫01e^{2x}(x+1)dx
\mon∫0^πsinxcos(4x)dx
\mon∫_{-1}0\frac{x+1}{(x+2)(x+3)}dx
・・・

　国立 滋賀医科大学 2010年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)aを実数の定数，f(x)をすべての点で微分可能な関数とする．このとき次の等式を示せ．
f´(x)+af(x)=e^{-ax}(e^{ax}f(x))´
ただし，´はxについての微分を表す．
(2)(1)の等式を利用して，次の式を満たす関数f(x)で，f(0)=0となるものを求めよ．
f´(x)+2f(x)=cosx
(3)(2)で求めた関数f(x)に対して，数列{|f(nπ)|}(n=1,2,3,・・・)の極限値
\lim_{n→∞}|f(nπ)|
を求めよ・・・

　国立 京都教育大学 2010年 第5問

太郎君は関数f(x)をxについて微分して導関数f´(x)=6x+6を得た．次の(1)，(2)に答えよ．
(1)次の(a)，(b)のそれぞれの場合において，元の関数f(x)を求めよ．
\mon[(a)]y=f(x)が表す曲線と直線y=2が接する場合．
\mon[(b)]y=f(x)とx軸とで囲まれる図形の面積が\frac{4√3}{9}になる場合．
(2)太郎君の話を聞いた花子さんは，次の①から⑤の付加条件を1つだけ加えて元の関数f(x)を求めることにした．
\begin{screen}
{\・・・

　国立 山梨大学 2010年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)第n項が次の式で表される数列の極限を求めよ．
\frac{√n(\sqrt{n+1}-\sqrt{n+2})(5^{n+2}+2^{2n-1})}{5n+2^{2n}}
(2)次の関数を微分せよ．f(x)=\sqrt{(\frac{x-1}{x2+3})3}
(3)定積分∫0^{π/2}xsin(2x-π/4)dxを求めよ．
(4)定積分∫04\frac{x}{\sqrt{2x+1}}dxを求めよ．

　公立 高崎経済大学 2010年 第1問

以下の各問に答えよ．
(1)7x=49^{1-x}を解け．
(2)x=\frac{√5-3}{2}のとき，x4+x2の値を求めよ．
(3)次の定積分を求めよ．
∫_{-2}0(2x2-x)dx-∫10(2x2-x)dx
(4)関数y=(2x-1)(x2+2x-1)を微分せよ．
(5)3log_{1/2}3,2log_{1/2}5,5/2log_{1/2}4の3数の大小を比較せよ．
\monベクトルa=(1,-1),ベクトルb=(-4,-3)のとき，2ベクトルa+2ベクトルbの大きさを求めよ．
\mon初項か・・・