タグ「必要十分条件」の検索結果
（1ページ目：全103問中1問～10問を表示）
bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第2問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 信州大学 2015年 第3問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 信州大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．
国立 信州大学 2015年 第2問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 信州大学 2015年 第3問次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．
国立 信州大学 2015年 第1問放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 信州大学 2015年 第2問次の問いに答えよ．
(1)n個の実数a1,a2,・・・,anに対して
(Σ_{k=1}nak)2≦nΣ_{k=1}n{ak}2
が成立することを示せ．また，等号が成立するためのa1,a2,・・・,anについての必要十分条件を求めよ．
(2)偏りをもつサイコロを2回投げるとき，同じ目が続けて出る確率は1/6よりも大きいことを示せ．ただし，サイコロが偏りをもつとは，1から6の目が同様に確からしく出ないことをいう．