タグ「必要十分条件」の検索結果

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    上智大学 私立 上智大学 2012年 第1問
    次の各問に答えよ.
    (1)関数f(x)を
    f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
    とする.5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
    2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
    である.
    (2)関数g(x)を
    g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
    とする.0≦x<2πとすると,x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる.
    (3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする.3辺の長さがそれぞ・・・
    東京理科大学 私立 東京理科大学 2012年 第1問
    a,bを実数として,xの4次関数f(x)=x4-ax2+bxを考える.次の問いに答えよ.
    (1)s,tを異なる実数とする.曲線y=f(x)の,x=sにおける接線の傾きと,x=tにおける接線の傾きが等しいとき,aをsとtを用いて表せ.
    (2)曲線y=f(x)が異なる2点で共通の接線ℓをもつとし,その接点のx座標の一つをsとする.
    (i)aをsを用いて表せ.
    (ii)ℓの方程式を,aとbを用いて表せ.
    (3)関数f(x)が極大値をもつための・・・
    青山学院大学 私立 青山学院大学 2012年 第3問
    kを正の定数とし,x,yを実数とする.
    (1)不等式|y|≦-x2+1の表す領域を図示せよ.
    (2)k=1のとき,不等式|x|+|y|≦kの表す領域を図示せよ.
    (3)命題「|y|≦-x2+1ならば|x|+|y|≦k」が真であるための必要十分条件をkの不等式を用いて表せ.
    近畿大学 私立 近畿大学 2012年 第2問
    f(x)=x2-4x+7とし,放物線y=f(x)上の2点A(t,f(t)),B(t+a,f(t+a))(a>0)におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓA,ℓBとする.またℓAとℓBの交点をPとする.
    (1)点Pの座標は
    (t+\frac{a}{[ア]},t^{[イ]}+(a-[ウ])t-[エ]a+[オ])
    である.このことから,tが変化するとき,点Pは曲線
    y=x^{[カ]}-[キ]x-\frac{a^{[ク]}}{[ケ]}+[コ]・・・
    近畿大学 私立 近畿大学 2012年 第2問
    f(x)=x2-4x+7とし,放物線y=f(x)上の2点A(t,f(t)),B(t+a,f(t+a))(a>0)におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓA,ℓBとする.またℓAとℓBの交点をPとする.
    (1)点Pの座標は
    (t+\frac{a}{[ア]},t^{[イ]}+(a-[ウ])t-[エ]a+[オ])
    である.このことから,tが変化するとき,点Pは曲線
    y=x^{[カ]}-[キ]x-\frac{a^{[ク]}}{[ケ]}+[コ]・・・
    近畿大学 私立 近畿大学 2012年 第3問
    a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
    2&a\
    b&2
    \end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える.1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ,Rとする.
    (1)P,Q,RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
    ab+[ア]b2+[イ]=0
    である.この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である.
    (2)P,Q,Rが\t・・・
    大同大学 私立 大同大学 2012年 第6問
    次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
    (1)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある.このうち2013より小さい整数は[][]個あり,2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある.
    (2)a,bは実数とする.
    a=[]は,(a-1)2+(a-2)2(b-3)2=0であるための必要条件である.
    a=[]かつb・・・
    東京女子大学 私立 東京女子大学 2012年 第5問
    mを自然数とする.m2-1が8で割り切れるための必要十分条件は,mが奇数であることを示せ.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2012年 第1問
    tを正の定数とする.次の問いに答えよ.
    (1)正の実数xに対して定義された関数g(x)=exx^{-t}について,g(x)の最小値をtを用いて表せ.
    (2)すべての正の実数xに対してex>xtが成り立つための必要十分条件は,t<eであることを示せ.
    名古屋市立大学 公立 名古屋市立大学 2012年 第2問
    図のような縦横同数の格子の全ての格子点上に,白または黒の石を置く.縦または横に隣り合う石の色が同じならその間に実線を,異なっていれば点線を引き,実線の数を数える操作を行う.図1の実線の数は2本,図2では5本である.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)2×2の格子点に4つの石を置くとき,石の置き方にかかわらず,実線の数は偶数になることを示せ.
    (2)3×3の格子点に9つの石を置くとき,実線の数が奇数になるための必要十分条件を示せ.ただし,(1)の結果を使ってもよい.
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「必要十分条件」とは・・・

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