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(7ページ目:全103問中61問~70問を表示)
次の各問に答えよ.
(1)関数f(x)を
f(x)=log432x-log864x+log_{16}8x
とする.5≦f(x)≦10となるためにの必要十分条件は
2a≦x≦2b,a=[ア],b=[イ]
である.
(2)関数g(x)を
g(x)=4cos2x/2+2sin2x/2+√3sinx
とする.0≦x<2πとすると,x=\frac{[ウ]}{[エ]}πのときg(x)は最大値をとる.
(3)mとnをm≧nを満たす正の整数とする.3辺の長さがそれぞ・・・
私立 東京理科大学 2012年 第1問a,bを実数として,xの4次関数f(x)=x4-ax2+bxを考える.次の問いに答えよ.
(1)s,tを異なる実数とする.曲線y=f(x)の,x=sにおける接線の傾きと,x=tにおける接線の傾きが等しいとき,aをsとtを用いて表せ.
(2)曲線y=f(x)が異なる2点で共通の接線ℓをもつとし,その接点のx座標の一つをsとする.
(i)aをsを用いて表せ.
(ii)ℓの方程式を,aとbを用いて表せ.
(3)関数f(x)が極大値をもつための・・・
私立 青山学院大学 2012年 第3問kを正の定数とし,x,yを実数とする.
(1)不等式|y|≦-x2+1の表す領域を図示せよ.
(2)k=1のとき,不等式|x|+|y|≦kの表す領域を図示せよ.
(3)命題「|y|≦-x2+1ならば|x|+|y|≦k」が真であるための必要十分条件をkの不等式を用いて表せ.
私立 近畿大学 2012年 第2問f(x)=x2-4x+7とし,放物線y=f(x)上の2点A(t,f(t)),B(t+a,f(t+a))(a>0)におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓA,ℓBとする.またℓAとℓBの交点をPとする.
(1)点Pの座標は
(t+\frac{a}{[ア]},t^{[イ]}+(a-[ウ])t-[エ]a+[オ])
である.このことから,tが変化するとき,点Pは曲線
y=x^{[カ]}-[キ]x-\frac{a^{[ク]}}{[ケ]}+[コ]・・・
私立 近畿大学 2012年 第2問f(x)=x2-4x+7とし,放物線y=f(x)上の2点A(t,f(t)),B(t+a,f(t+a))(a>0)におけるy=f(x)の接線をそれぞれℓA,ℓBとする.またℓAとℓBの交点をPとする.
(1)点Pの座標は
(t+\frac{a}{[ア]},t^{[イ]}+(a-[ウ])t-[エ]a+[オ])
である.このことから,tが変化するとき,点Pは曲線
y=x^{[カ]}-[キ]x-\frac{a^{[ク]}}{[ケ]}+[コ]・・・
私立 近畿大学 2012年 第3問a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える.1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ,Rとする.
(1)P,Q,RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である.この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である.
(2)P,Q,Rが\t・・・
私立 大同大学 2012年 第6問次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ.ただし,根号内の平方因数は根号外にくくり出し,分数は既約分数で表すこと.
(1)6個の数字0,1,2,3,4,5から異なる4個を並べてできる4桁の整数は[][][]個ある.このうち2013より小さい整数は[][]個あり,2013より大きく4532より小さい整数は[][][]個ある.
(2)a,bは実数とする.
a=[]は,(a-1)2+(a-2)2(b-3)2=0であるための必要条件である.
a=[]かつb・・・
私立 東京女子大学 2012年 第5問mを自然数とする.m2-1が8で割り切れるための必要十分条件は,mが奇数であることを示せ.
公立 大阪市立大学 2012年 第1問tを正の定数とする.次の問いに答えよ.
(1)正の実数xに対して定義された関数g(x)=exx^{-t}について,g(x)の最小値をtを用いて表せ.
(2)すべての正の実数xに対してex>xtが成り立つための必要十分条件は,t<eであることを示せ.
公立 名古屋市立大学 2012年 第2問図のような縦横同数の格子の全ての格子点上に,白または黒の石を置く.縦または横に隣り合う石の色が同じならその間に実線を,異なっていれば点線を引き,実線の数を数える操作を行う.図1の実線の数は2本,図2では5本である.
(プレビューでは図は省略します)
(1)2×2の格子点に4つの石を置くとき,石の置き方にかかわらず,実線の数は偶数になることを示せ.
(2)3×3の格子点に9つの石を置くとき,実線の数が奇数になるための必要十分条件を示せ.ただし,(1)の結果を使ってもよい.