タグ「必要十分条件」の検索結果
（8ページ目：全103問中71問～80問を表示）
整数mが与えられたとき，xに関する整数係数の2つの整式f(x)，g(x)が関係式
f(x)\equivg(x)±odm
を満たすとは，等式f(x)-g(x)=mh(x)を満たすような整数係数の整式h(x)が存在することである．
(1)f(x),g(x),F(x),G(x)を整数係数の整式とする．もし，ある整数mについて関係式f(x)\equivg(x)±odm，かつF(x)\equivG(x)±odmが満たされるならば，関係式f(x)+F(x)\equivg(x)+G(x)±odm，かつf(x)F(x)\equivg(x)G(x)±odmが満たされることを証明せよ．
(2)正整・・・
国立 九州大学 2011年 第2問aを正の定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)=(x2+2x+2-a2)e^{-x}の極大値および極小値を求めよ．
(2)x≧3のとき，不等式x3e^{-x}≦27e^{-3}が成り立つことを示せ．さらに，極限値
\lim_{x→∞}x2e^{-x}
を求めよ．
(3)kを定数とする．y=x2+2x+2のグラフとy=kex+a2のグラフが異なる3点で交わるための必要十分条件を，aとkを用いて表せ．
国立 岩手大学 2011年 第2問以下の問いに答えよ．
(1)自然数nに関する次の命題を証明せよ．
(i)nを3で割った余りが1ならば，n2を3で割った余りは1である．
(ii)nが3の倍数であることは，n2が3の倍数であるための必要十分条件である．
(2)100から999までの3桁の自然数について，次の問いに答えよ．
(i)3種類の数字が現れるものは何個あるか．
\mon[(ii))]0が現れないものは何個あるか．
\mon[(iii)・・・
国立 山口大学 2011年 第1問2つの関数y=ax2+b,y=|(x-1)(x+1)|のグラフが共有点をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し，点(a,b)の存在する領域を座標平面上に図示しなさい．
国立 三重大学 2011年 第2問座標平面において直線ℓ:y=ax+bと直線m:y=2xを考える．
(1)2点(0,0)，(2,0)から直線ℓまでの距離が一致するためのa,bについての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線ℓ,mのなす角がπ/4であるときa,bの値を求めよ．ただし2直線のなす角θは常に0≦θ≦π/2の範囲で考えるものとする．
国立 三重大学 2011年 第2問座標平面において直線ℓ:y=ax+bと直線m:y=2xを考える．
(1)2点(0,0)，(2,0)から直線ℓまでの距離が一致するためのa,bについての必要十分条件を求めよ．
(2)(1)の条件のもとで2直線ℓ,mのなす角がπ/4であるときa,bの値を求めよ．ただし2直線のなす角θは常に0≦θ≦π/2の範囲で考えるものとする．
国立 山形大学 2011年 第3問座標平面上で原点を中心とする角θ(ラジアン)の回転移動を表す行列をR(θ)とする．また，0＜θ＜π(θ≠π/2)となるθに対し，直線y=(tanθ)xに関する対称移動を表す行列をA(θ)とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)行列X=R(θ)^{-1}A(θ)R(θ)を求めよ．また，sに対してXR(s)X=R(t)を満たすtを求めよ．ただし，R(θ)^{-1}はR(θ)の逆行列である．
(2)0＜α＜π,0＜\bet・・・
国立 山口大学 2011年 第4問2つの関数y=ax2+b,y=|(x-1)(x+1)|のグラフが共有点をもつための必要十分条件をa,bを用いて表し，点(a,b)の存在する領域を座標平面上に図示しなさい．
国立 岐阜大学 2011年 第5問a,b,c,dを実数の定数とする．座標平面上の点(2,1)を点(5,2)に移す1次変換を表す行列を
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
とする．以下の問に答えよ．
(1)Aが逆行列をもつための必要十分条件をaとcを用いて表せ．
(2)次の式を満たすAを求めよ．
A2=(\begin{array}{cc}
25/4&0\
5/2&0
\end{array})
(3)nを自然数とする．(2)で求めたAについて
-2/5A+(-\fr・・・
国立 浜松医科大学 2011年 第4問次の問いに答えよ．
(1)3つの数2^{10}-1,3^{10}-1,4^{10}-1の積をy=(2^{10}-1)(3^{10}-1)(4^{10}-1)として，全体集合Uと部分集合A,Bを次のように定める．
\begin{array}{l}
U={x\;|\;x は y の正の約数 }\
A={x\;|\;x\inU かつ x は 44 の倍数 }\
B={x\;|\;x\inU かつ x は 45 の倍数 }
\end{array}
このとき，部分集合A∩\overline{B}に属する要素は，全部で何個あるか．
以下，数列an=4n-1(・・・
