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（1ページ目：全22問中1問～10問を表示）
次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)多項式f(x)=5x3-12x2+8x+1をx-1で割ったときの商g(x)はg(x)=[ケ]であり，余りは[コ]である．また，g(x)をx-1で割ったときの余りは[サ]である．
さらに，定数[コ]，[サ]，[シ]，[ス]を用いると，xについての恒等式
\frac{f(x)}{(x-1)4}=\frac{[コ]}{(x-1)4}+\frac{[サ]}{(x-1)3}+\frac{[シ]}{(x-1)2}+\frac{[ス]}{x-1}
が成り・・・
国立 富山大学 2014年 第3問実数a,b,c(b≠0)に対して，次の問いに答えよ．
(1)2次方程式x2-(a+c)x+ac-b2=0は異なる2つの実数解をもつことを示せ．
(2)(1)の2つの実数解をα,β(α＜β)とする．xについての恒等式
(x+p)(x-α)-(x+q)(x-β)=1
が成り立つとき，定数p,qをα,βを用いて表せ．
(3)2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
b&c
\end{array})と(2)のα,pに対して，B=(A+pE)(A-αE)とおく．このとき，B2=B・・・
私立 千葉工業大学 2014年 第1問次の各問に答えよ．
(1)x＜\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である．
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき，a=[ウ]，b=[エオ]である．
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき，a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である．
(4)(x-2/3)9の展開式において，x8の係数は\kakko{ケコ・・・
私立 広島修道大学 2014年 第1問空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)1次不等式\frac{7+4x}{3}≧\frac{x+1}{2}-xの解は[1]である．
(2)\frac{1}{2+√3-√5}の分母を有理化すると[2]となる．
(3)A,B,Cを定数とする．\frac{x2+2x+17}{x3-x2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}がxについての恒等式であるとき，A=[3]，B=[4]，C=[5]である．
(4)実数aに・・・
公立 九州歯科大学 2014年 第2問xについてのn次多項式f(x)が恒等式f(x3)=x4f(x+1)-15x5-10x4+5x3をみたすとき，次の問いに答えよ．
(1)f(0)，f(-1)，f(-8)の値を求めよ．
(2)nの値を求めよ．
(3)f(x)を求めよ．
公立 県立広島大学 2014年 第3問初項3，公比2の等比数列を{an}とし，
Sn=Σ_{i=1}n(log_{ai}2)・(log_{a_{i+1}}2)(n=1,2,3,・・・)
とする．次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)\frac{1}{x(x+1)}=A/x+\frac{B}{x+1}がxについての恒等式になる定数A,Bを求めよ．
(3)Sn＜log32となることを示せ．
(4)|Sn-log32|＜\frac{1}{1000}となる最小のnを求めよ．
国立 大分大学 2013年 第4問a,b,c,kを実数とし，k＞0とする．2次関数f(x)=ax2+bx+cはf(0)=9，f(-1)=16をみたす．また，関数f(x)について，xに関する恒等式
f´(x)=6x-9k-4+∫0kf(t)dt
が成り立つ．ただし，f´(x)はf(x)の導関数とする．
(1)f(x)を求めなさい．
(2)kの値を求めなさい．
私立 成城大学 2013年 第1問xの多項式f(x)について，tについての恒等式
f(t)+f(t2+t)=tf(t)+3t-2
が成り立つとする．
(1)f(x)は何次式か．
(2)f(x)を求めよ．
公立 公立はこだて未来大学 2013年 第6問f(x)=\frac{6x2+4x+1}{(x+1)(2x2+1)}とおく．以下の問いに答えよ．
(1)等式f(x)=\frac{a}{x+1}+\frac{bx+c}{2x2+1}がxについての恒等式となるように，定数a,b,cの値を求めよ．
(2)定積分∫01f(x)dxを求めよ．
公立 奈良県立医科大学 2013年 第7問次の等式がxの恒等式になるようなa,bを求めよ．
cosx+cos(a+x)+cos(b+x)=0
ただし，0≦a≦π≦b≦2πとする．
