「恒等式」について

　私立 青森中央学院大学 2012年 第3問

等式\frac{4}{1-x4}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{C}{1+x2}がxについての恒等式となるように，定数A,B,Cを定める．定数Cの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2012年 第3問

等式\frac{4}{1-x4}=\frac{A}{1-x}+\frac{B}{1+x}+\frac{C}{1+x2}がxについての恒等式となるように，定数A，B，Cを定める．定数Cの値を求めよ．

　私立 学習院大学 2012年 第3問

等式
\frac{1}{x3-x}=\frac{a}{x-1}+b/x+\frac{c}{x+1}
が恒等式となるように定数a,b,cの値を定めよ．また，それを利用して
Σ_{n=2}^{100}\frac{1}{n3-n}
を求めよ．

　公立 高知工科大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x3-2x2+7x-1=(x-1)3+a(x-1)2+b(x-1)+cがxについての恒等式であるとき，定数a,b,cの値を求めよ．
(2)方程式|x|+3|x-2|=x+1を解け．
(3)平行四辺形OABCにおいて，辺AB上に点Dを
　AD　:　DB　=2:1
を満たすようにとり，BCの中点をEとする．直線ODと直線AEとの交点をFとするとき，線分の長さの比の値\frac{　OF　}{　OD　},\frac{　AF　}{　AE　}を求めよ．
(4)定数aを含む開区間で定義された関数y=f(x)のx=aにおける・・・

　国立 大阪大学 2011年 第4問

a,b,cを正の定数とし，xの関数f(x)=x3+ax2+bx+cを考える．以下，定数は全て実数とする．
(1)定数p,qに対し，次をみたす定数rが存在することを示せ．
x≧1　ならば　|px+q|≦rx
(2)恒等式(α-β)(α2+αβ+β2)=α3-β3を用いて，次をみたす定数k,lが存在することを示せ．
x≧1　ならば　|\sqrt[3]{f(x)}-x-k|≦l/x
(3)すべての自然数nに対して，\sqrt[3]{f(n)・・・

　国立 防衛大学校 2011年 第5問

次の問に答えよ．
(1)定積分I=∫0^{π/2}cos2tcos4tdtの値を求めよ．
(2)次の等式がtについての恒等式となるように，定数a,b,c,dの値を定めよ．
sin4tcos2t=a+bcos2t+ccos4t+dcos2tcos4t
(3)x=cos3tとおいて，定積分J=∫01(1-x^{2/3})^{3/2}dxの値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)円x2+y2=30上の点P(5,√5)における接線の方程式は[1]である．
(2)\frac{5x+3}{x2+7x-18}=\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x+9}がxについての恒等式であるとき，a=[2]，b=[3]である．
(3)sin(α+β)=3/4,sin(α-β)=1/4であるとき，sinαcosβの値は[4]，cosαsinβの値は\kakk・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第16問

a,bを定数とする．等式
\frac{x+1}{(2x-1)(4x+1)}=\frac{a}{2x-1}+\frac{b}{4x+1}
がxについての恒等式になるとき，a=[]，b=[]である．

　私立 福岡大学 2011年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)等式4x2=a(x-1)(x-2)+b(x-1)+4がxについての恒等式となるように定数a,bの組を定めると，(a,b)=[]である．また，このとき2次方程式4x2+ax+b=0の2つの解をα,βとすると，\frac{β2}{α}+\frac{α2}{β}の値は[]である．
(2)0≦x≦πのとき，方程式2sin2x+5cosx+1=0を解くと，x=[]である．また，0≦y≦2πとするとき，不等式cos2y+siny≧0を満たすyの・・・

　国立 東京大学 2010年 第2問

2次関数f(x)=x2+ax+bに対して
f(x+1)=c∫01(3x2+4xt)f^{\prime}(t)dt
がxについての恒等式になるような定数a，b，cの組をすべて求めよ．