「恒等式」について

　国立 福岡教育大学 2010年 第2問

次の問いに答えよ．
(1)恒等式1/2(x+y+z){(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2}=x3+y3+z3-3xyzが成り立つことを示せ．
(2)a≧0,b≧0,c≧0のとき，\frac{a+b+c}{3}≧\sqrt[3]{abc}が成り立つことを示せ．また，等号が成り立つのはa=b=cのときであることを示せ．
(3)一辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形の面積は\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}で与えられることが知られている．ただし，s=\frac{a+b+c}{2}とする．三辺の長さの和が2s・・・

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)分数式\frac{x3+2x2+4x-7}{x2+2x-3}を約分して既約分数にすると[ア]である．また，等式ax(x-1)+b(x-1)(x-2)+c(x-3)=3x2+2x+1がxについての恒等式となるようにa,b,cの値を定めると，(a,b,c)=[イ]である．
(2)3^{30}の桁数を求めると[ウ]である．また，(1/9)^{40}を小数で表すと小数第n位に初めて0でない数が現れ，n=[エ]である．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
\mo・・・