「扇形」について

　国立 弘前大学 2015年 第3問

側面の展開図が，半径10，中心角xの扇形である円錐を作る．この円錐の体積の最大値と，そのときのxの値を求めよ．ただし，0°＜x＜{360}°とする．

　私立 慶應義塾大学 2014年 第2問

Oを原点とするxy平面上に円C:x2+y2=r2と放物線D:y=1/2x2-tがある．ただしrとtはそれぞれ正の実数の定数とする．点(0,-55)から放物線Dに傾きが正の接線を引くとき，その接線の傾きは3√6である．放物線D上にはx座標がそれぞれ-4√3，4√3である点P，Qがあり，円Cはこの2点P，Qを通る．このとき，
(1)t=[40][41]である．
(2)r=[42]である．
(3)円Cと2線分OP，・・・

　私立 青山学院大学 2014年 第3問

下図のように，点Oを中心とし，半径が1で中心角が2/3πの扇形OABがある．θを0＜θ＜π/3を満たす角として，弧AB上に，∠AOP=θ，∠BOQ=θを満たす点P，Qをとる．また，点Pから線分OAに垂線を下ろし，線分OAとの交点をRとする．点Qから線分OBに垂線を下ろし，線分OBとの交点をSとする．このとき，以下の問に答えよ．
\imgc{189227・・・

　国立 熊本大学 2013年 第3問

半径1，中心角θ(0＜θ＜π)の扇形に内接する円の半径をf(θ)とおく．以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)を求めよ．
(2)0＜θ＜πの範囲でf(θ)は単調に増加し，f´(θ)は単調に減少することを示せ．
(3)定積分
∫_{π/3}^{π/2}f(θ)dθ
を求めよ．

　国立 熊本大学 2013年 第3問

半径1，中心角θ(0＜θ＜π)の扇形に内接する円の半径をf(θ)とおく．以下の問いに答えよ．
(1)f(θ)を求めよ．
(2)0＜θ＜πの範囲でf(θ)は単調に増加し，f´(θ)は単調に減少することを示せ．
(3)定積分
∫_{π/3}^{π/2}f(θ)dθ
を求めよ．

　国立 静岡大学 2013年 第3問

半径OA=OB=1，中心角∠AOB=2θ(0＜θ＜π/2)の扇形OABに内接し，その2辺が弦ABと平行であるような長方形PQRSについて考える．頂点PとQは弧AB上に，残りの2頂点はそれぞれ辺OAとOB上にあるとして，∠POQ=2αとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)長方形PQRSの面積を，αとθの三角比を用いて表せ．
(2)長方形PQRSの面・・・

　国立 静岡大学 2013年 第1問

半径OA=OB=1，中心角∠AOB=2θ(0＜θ＜π/2)の扇形OABがある．長方形PQRSは，扇形OABに内接し，その2辺が弦ABと平行であるような長方形の中で面積が最大のものである．このとき，次の問いに答えよ．
(1)頂点PとQが弧AB上にあるとして，∠POQ=2αとするとき，αをθで表せ．
(2)長方形PQRSの面積をθの三角比を用いて表せ．
(3)長方・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

次の各問いに答えよ．
(1)2次方程式x2+5x+3=0の2つの解をα，βとするとき，α2+β2と1/α+1/βの値をそれぞれ求めよ．
(2)xの方程式3^{4x}+3^{2x+2}-52=0を解け．
(3)面積aの扇形の弧の長さがbであり，b/a=4が成り立つとき，この扇形の半径rを求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)すべての実数xについて，2次不等式2x2-6ax+3a＞-4が成り立つとき，aの値の範囲は[ア]である．また，a＞0の範囲で，2次関数y=2x2-6ax+3aの最小値が-4となるとき，その最小値をとるxの値は[イ]である．
(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0＜θ＜π/2)のとき，sinθcosθ=[ウ]であり，sin3θ+cos3θ=[エ]である．
(3)実数kについて，方程式x2+y2-6kx+4(k+1)y・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第3問

原点をOとし，下図のように3つの円C1，C2，C3が互いに接している．C2の中心をO2，C1とC2の接点をP，C2とC3の接点をQ，C3とC1の接点をRとする．C1とC2の方程式が
C1:x2+y2=(\frac{√3-1}{2})2,C2:x2+(y-√3)2=(\frac{√3+1}{2})2
であるとき，以下の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)C3:(x-[シ])2+y2=(\frac{[ス]-\sqrt{\kakko{・・・