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xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・
国立 鳥取大学 2015年 第3問xy平面上の第1象限内の2つの曲線C1:y=√x(x＞0)とC2:y=1/x(x＞0)を考える．次の問いに答えよ．ただし，aは正の実数とする．
(1)x=aにおけるC1の接線L1の方程式を求めよ．
(2)C2の接線L2が(1)で求めたL1と直交するとき，接線L2の方程式を求めよ．
(3)(2)で求めたL2がx軸，y軸と交わる点をそれぞれA，Bとする．折れ線AOBの長さlをaの関数として求め，lの最小値を求めよ．ここで，Oは原点である・・・
私立 千葉工業大学 2014年 第3問次の各問に答えよ．
(1)折れ線L:y=4|x|-5|x-2|+4|x-3|は
x＜0のとき，y=[アイ]x+[ウ]
0≦x＜2のとき，y=[エ]x+[オ]
2≦x＜3のとき，y=[カキ]x+[クケ]
3≦xのとき，y=3x-2
と表される．Lと直線y=2x+k（kは定数）の共有点が4個となるようなkの値の範囲は，[コ]＜k＜[サ]である．
(2)数列{an}(n=1,2,3,・・・)を初項a1=3，公差4の等差数列とすると，a_{・・・
国立 秋田大学 2013年 第3問空間内の点P(1,-1,-2)を出発して，3点Q，R，Sで向きを変えてもとの点Pに戻る折れ線PQRSPを，ベクトルPQ=(-2,4,5)，ベクトルQR=(2,1,1)，ベクトルRS=(-3,-4,-2)となるように定める．このとき，次の問いに答えよ．
(1)点Q，R，Sの座標をそれぞれ求めよ．
(2)平面上の点P´，Q´，R´，S´を，それぞれ点P，Q，R，Sのx,y座標を取・・・
国立 大阪大学 2011年 第2問実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1),(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β( ただし α＜β)に対して
f1(α)＜f2(α) かつ f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不等式f1(x)＜・・・
国立 大阪大学 2011年 第3問実数の組(p,q)に対し，f(x)=(x-p)2+qとおく．
(1)放物線y=f(x)が点(0,1)を通り，しかも直線y=xのx＞0の部分と接するような実数の組(p,q)と接点の座標を求めよ．
(2)実数の組(p1,q1)，(p2,q2)に対して，f1(x)=(x-p1)2+q1およびf2(x)=(x-p2)2+q2とおく．実数α,β(ただしα＜β)に対して
f1(α)＜f2(α) かつ f1(β)＜f2(β)
であるならば，区間α≦x≦βにおいて不・・・
国立 群馬大学 2011年 第2問平面上で原点Oを通りx軸の正の向きとθの角をなす直線をℓとする．θを0≦θ≦π/2の範囲で動かすとき，点A(2,0)からℓへ下ろした垂線をAG，点B(0,1)からℓへ下ろした垂線をBHとし，折れ線の長さ AG + GH + HB をLとする．ただし，θ=0のときはGはAに等しく，θ=π/2のときはHはBに等しいものとする．直線ℓの傾きは0以上とする．
(1) GH =0となるときのθの値を\・・・
国立 群馬大学 2011年 第2問平面上で原点Oを通りx軸の正の向きとθの角をなす直線をℓとする．θを0≦θ≦π/2の範囲で動かすとき，点A(2,0)からℓへ下ろした垂線をAG，点B(0,1)からℓへ下ろした垂線をBHとし，折れ線の長さ AG + GH + HB をLとする．ただし，θ=0のときはGはAに等しく，θ=π/2のときはHはBに等しいものとする．直線ℓの傾きは0以上とする．
(1) GH =0となるときのθの値を\・・・