「指数関数の積分」について

　国立 旭川医科大学 2013年 第3問

aを正の実数とし，f(x)=e^{-x}sinaxとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)nを自然数とする．曲線y=f(x)(\frac{2(n-1)π}{a}≦x≦\frac{2nπ}{a})とx軸で囲まれた部分の面積をAnで表すとき，Anをaとnを用いて表せ．
(2)S=Σ_{n=1}^∞Anをaを用いて表せ．
(3)\lim_{a→∞}Sを求めよ．

　国立 旭川医科大学 2012年 第3問

aを正の実数とし，fn(x)=∫0xe^{-at}sinntdt(n=1,2,3,・・・)とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}fn(x)を求めよ．
(2)a=3/2とするとき，\lim_{x→∞}fn(x)が最大となる自然数n，およびそのときの最大値を求めよ．