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    香川大学 国立 香川大学 2012年 第2問
    C1を,中心が(1,1),半径が1の円とする.円C2,C3,C4,・・・を次のように定める.
    円Cnは,x軸,y軸および円C_{n-1}に接し,円Cnの半径rnは,円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする.
    このとき,次の問に答えよ.
    (1)Oを原点とし,n=2,3,4,・・・に対してPnをCnとC_{n-1}の接点とするとき,OPnの長さをrnで表せ.
    (2)rnとr_{n-1}の関係式を求め,数列{rn}が等比数列であることを示せ.
    (3)円C・・・
    香川大学 国立 香川大学 2012年 第2問
    C1を,中心が(1,1),半径が1の円とする.円C2,C3,C4,・・・を次のように定める.
    円Cnは,x軸,y軸および円C_{n-1}に接し,円Cnの半径rnは,円C_{n-1}の半径r_{n-1}よりも小さいものとする.
    このとき,次の問に答えよ.
    (1)Oを原点とし,n=2,3,4,・・・に対してPnをCnとC_{n-1}の接点とするとき,OPnの長さをrnで表せ.
    (2)rnとr_{n-1}の関係式を求め,数列{rn}が等比数列であることを示せ.
    (3)円C・・・
    宮崎大学 国立 宮崎大学 2012年 第5問
    次の各問に答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)上図Iにおいて,点Oを中心とする円の半径をRとする.この円の弦XY上の任意の点をPとするとき,等式
    OP2=R2-XP・YP
    が成り立つことを示せ.
    (2)上図IIの△ABCの外心をO,内心をIとする.△ABCの外接円,内接円の半径をそれぞれR,rとする.また,直線AIと△ABCの外接円の,点Aと異なる交点をD,\・・・
    香川大学 国立 香川大学 2012年 第2問
    楕円C1:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1および双曲線C2:\frac{x2}{a2}-\frac{y2}{b2}=1について,次の問に答えよ.ただし,a>0,b>0とする.
    (1)楕円C1上の点(x1,y1)における接線の方程式は
    \frac{x1x}{a2}+\frac{y1y}{b2}=1
    であることを示せ.
    (2)楕円C1の外部の点(p,q)を通るC1の2本の接線の接点をそれぞれA1,A2とする.直線A1A2の方程式は
    \frac{px}{a2}+\frac{qy}{b2}=1
    であることを示せ.
    (3)(p,q)が双曲線・・・
    徳島大学 国立 徳島大学 2012年 第1問
    a>0とする.曲線y=a3x2をC1とし,曲線y=-1/x(x>0)をC2とする.また,C1とC2に同時に接する直線をℓとする.
    (1)直線ℓの方程式を求めよ.
    (2)直線ℓと曲線C1,C2との接点をそれぞれP,Qとする.aがa>0の範囲を動くとき,2点P,Q間の距離の最小値を求めよ.
    徳島大学 国立 徳島大学 2012年 第2問
    a>0とする.曲線y=a3x2をC1とし,曲線y=-1/x(x>0)をC2とする.また,C1とC2に同時に接する直線をℓとする.
    (1)直線ℓの方程式を求めよ.
    (2)直線ℓと曲線C1,C2との接点をそれぞれP,Qとする.aがa>0の範囲を動くとき,2点P,Q間の距離の最小値を求めよ.
    山形大学 国立 山形大学 2012年 第1問
    k>0とする.原点をOとする座標平面において,2点A,Bは曲線y=1/kx2上にあり,かつ△OABは正三角形とする.また,△OABの内接円をSとし,Cをその中心とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)中心Cの座標を求めよ.
    (2)円Sの方程式を求めよ.
    (3)Tを中心D(3k,-2k),半径kの円とする.T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて,その接点をE,Fとする.線分CPの長さ・・・
    山形大学 国立 山形大学 2012年 第4問
    k>0とする.原点をOとする座標平面において,2点A,Bは曲線y=1/kx2上にあり,かつ△OABは正三角形とする.また,△OABの内接円をSとし,Cをその中心とする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)中心Cの座標を求めよ.
    (2)円Sの方程式を求めよ.
    (3)Tを中心D(3k,-2k),半径kの円とする.T上の点Pから円Sへ2本の接線を引いて,その接点をE,Fとする.線分CPの長さ・・・
    長崎大学 国立 長崎大学 2012年 第7問
    原点Oを中心とし,半径1の円をCとする.次の問いに答えよ.
    (1)直線y=2上の点P(t,2)から円Cに2本の接線を引き,その接点をM,Nとする.直線OPと弦MNの交点をQとする.点Qの座標をtを用いて表せ.ただし,tは実数とする.
    (2)点Pが直線y=2上を動くとき,点Qの軌跡を求めよ.
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2012年 第4問
    座標平面上の放物線y=x2に点P(a,b)(ただし,b<a2)から異なる2本の接線を引き,放物線との接点をそれぞれQ(q,q2),R(r,r2)(ただし,q<r)とする.
    (1)2本の接線の方程式をa,bを用いて表せ.
    (2)∠QPR=45°を満たす点Pの軌跡を求めて図示せよ.
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「接点」とは・・・

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