「接点」について

　私立 金沢工業大学 2012年 第6問

aを正の定数とする．座標平面上において，曲線y=\frac{2}{√x}・・・・・・①上の点A(a,\frac{2}{√a})における接線をℓとする．
(1)接線ℓの方程式はy=-\frac{[ア]}{a√a}x+\frac{[イ]}{√a}と表される．
(2)接線ℓが点(2,1)を通るとすると，aは条件a√a=[ウ]a-[エ]を満たす．これよりa=[オ]，[カ]+[キ]\sqrt{[ク]}である．
(3)a=\kak・・・

　私立 青山学院大学 2012年 第1問

AB=4，BC=3，AC=2である△ABCについて，次の問に答えよ．
(1)次の問に答えよ．
(i)θ=∠ACBとするとき，cosθ=-\frac{[ア]}{[イ]}である．
(ii)△ABCの内接円の半径は\frac{\sqrt{[ウエ]}}{[オ]}である．
(2)△ABCの内接円と辺ABとの接点をPとする．ベクトルベクトルCPを\・・・

　私立 岡山理科大学 2012年 第3問

原点Oを中心とする半径2の円に，点P(4,0)から引いた2つの接線の接点のうち，第1象限にある点をA，残りの点をBとする．直線ABがx軸と交わる点をCとする．Cから直線APに引いた垂線とAPの交点をDとする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)線分APの長さを求めよ．
(2)線分CDの長さを求めよ．
(3)3点P，C，Dを通る円の方程式を求めよ．

　私立 広島工業大学 2012年 第2問

放物線y=x2+2ax+4a+12について，次の問いに答えよ．ただし，aは定数とする．
(1)放物線の頂点の座標をaで表せ．
(2)放物線とx軸が接するとき，aの値とその接点の座標を求めよ．
(3)放物線とx軸の負の部分が共有点をもつとき，aの値の範囲を求めよ．

　私立 北海道薬科大学 2012年 第3問

円C:x2+y2-6x-4y+8=0と直線ℓ:y=mx-2m-1（mは実数）がある．
(1)円Cの中心Cの座標は([ア],[イ])，半径は\sqrt{[ウ]}である．
(2)ℓはmの値にかかわらず点Aを通る．その座標は([エ],[オカ])である．
(3)ℓがCと接するのは
m=[キク]\qquad・・・・・・①
と
m=\frac{[ケ]}{[コ]}\qquad・・・・・・②
のときである．
①のときの接点をB，②のときの接点・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第5問

f(x)=x2-ax+36とする．ただし，a＞0とする．
(1)a=[][]のとき，xが0から2まで変化する場合のf(x)の平均変化率が-16となる．また，このときf´(u)=0を満たす値uに対してf(u)=-[][]となる．
(2)a=[][]のとき，∫03f(x)dx=0となる．
(3)a=[][]のとき，∫0af(x)dx=12aとなる．
(4)y=f(x)のグラフに対し，原点を通り，x＞0の領域でこのグラフに接する接線ℓを引く．a=[][]のと・・・

　私立 産業医科大学 2012年 第2問

座標平面上の原点をOとする．中心がO，半径が1の円をCとする．円Cの外部の点をP(x0,y0)とする．点Pを通り円Cに接する2直線をℓ1，ℓ2とする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1)直線ℓ1，ℓ2と円Cの2つの接点を結ぶ線分の中点の座標を，点Pの座標x0とy0で表しなさい．
(2)直線ℓ1，ℓ2はy軸に平行でないとする．直線ℓ1，ℓ2とy軸の交点をそれぞれQ，Rとし，線分QRの中点を\t・・・

　私立 久留米大学 2012年 第4問

y=x4+2x3-3x2-2x+1のグラフと2点で接する直線の方程式はy=[9]であり，接点の座標は[10]と[11]となる．

　私立 東京理科大学 2012年 第3問

Oを原点とする座標平面において，円x2+y2=4の外部の点Aからこの円に2本の接線を引き，その接点をP，Qとする．線分PQの中点をMとし，Mの座標を(s,t)とする．
(1)点Aの座標が(a,b)であるとき，a,bを用いて，点Mの座標(s,t)を表しなさい．
(2)点Aが直線2x+3y=12上を動くとき，点Mの軌跡を求めなさい．

　私立 安田女子大学 2012年 第3問

半径1の円C上にある点Pを通る直線ℓが，円Cと点P以外で交わる点をQとする．また，点Pで円Cと接する直線をmとし，点Qを通り直線mと垂直に交わる直線をnとする．さらに，直線mと直線nとの交点をR，円Cと直線nとが点Q以外で交わる点をSとする．PR:RQ=1:2，PQ=\frac{4√5}{5}のとき，次の問いに答えよ．
(1)線分RQの長さを求めよ．
(2)△PSQの面積を求めよ．・・・