タグ「接点」の検索結果

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    大同大学 私立 大同大学 2011年 第3問
    原点Oを中心とする半径3の円をCとする.点A(5√2,2√2)を通り円Cに接する直線で傾きが正のものをℓとし,Cとℓの接点をPとする.
    (1)OA,APを求めよ.
    (2)直線OAとx軸のなす角をα(0<α<π/2)とし,∠OAP=βとおく.tanα,tanβを求めよ.
    (3)ℓの傾きを求めよ.
    千葉工業大学 私立 千葉工業大学 2011年 第3問
    次の各問に答えよ.
    (1)放物線C:y=x2+ax+bが2直線L1:y=-4x+2,L2:y=2x-1の両方と接している.このとき,a=[アイ],b=[ウ]であり,CとL1との接点のx座標は[エオ],CとL2との接点のx座標は[カ]である.
    (2)整数を要素とする2つの集合A={2,6,5a-a2},B={3,4,3a-1,a+b}がある.4が共通部分A∩Bに属するとき,a=[キ]または[ク](ただし,[キ]<[ク])である.さらにA∩B={4,6}であるとき,b=・・・
    青山学院大学 私立 青山学院大学 2011年 第4問
    実数tはt>1を満たすとする.点(1/2,t)から,円x2+y2=1に相異なる2本の接線を引き,2つの接点を通る直線をℓとする.
    (1)直線ℓの方程式をtを用いて表せ.
    (2)tをt>1の範囲で動かすとき,tによらずℓが通る点がある.この点の座標を求めよ.
    大阪市立大学 公立 大阪市立大学 2011年 第1問
    座標平面において,原点Oを中心とする半径1の円をCとし,点P(p,q)はp2+q2>1をみたすものとする.PからCへ接線をひき,その接点をT(s,t)とする.Pを中心としTを通る円をDとして,Dは点A(a,0)を通るものとする.次の問いに答えよ.
    (1)(a-p)2=p2-1であることを示せ.
    (2)0<a<1のときp>1であることを示し,aをpを用いて表せ.
    京都府立大学 公立 京都府立大学 2011年 第3問
    曲線y=x3-2x2-x+2をCとする.f(x)=x3-2x2-x+2とおく.以下の問いに答えよ.
    (1)y軸上の点P(0,a)からCに接線がちょうど3本引けた.このときaがとり得る値の範囲を求めよ.ただし,Cと1本の直線が2点以上で接することはないことを,説明なく用いてよい.
    (2)点P(0,a)から曲線Cに引いた接線上の接点を点Q(s,f(s))とする.aが(1)で求めた範囲の値をとるとき,sがとり得る値の範囲を求めよ.
    島根県立大学 公立 島根県立大学 2011年 第5問
    下図の△ABCにおいて,FE\paraBC,AE=ECである.また,FEを直径とする円OとBCとの接点を点Dとする.△ABCの面積が64,∠ABC={30}°のとき,次の問いに答えよ.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)円Oの半径の長さを求めよ.
    (2)△HFEの面積を求めよ.
    (3)線分BFの長さを求めよ.
    東北大学 国立 東北大学 2010年 第2問
    a,bを正の実数とする.曲線C:y=x3−a2x+a3と点P(b,0)を考える.以下の問いに答えよ.
    (1)点Pから曲線Cに接線がちょうど3本引けるような点(a,b)の存在する領域を図示せよ.
    (2)点Pから曲線Cに接線がちょうど2本引けるとする.2つの接点をA,Bとしたとき,∠APBが90°より小さくなるためのaとbの条件を求めよ.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2010年 第4問
    平面上を運動する点Pの時刻tにおける座標(x,y)が
    x=2t-t2,y=1-t2(0≦t≦1)
    で与えられている.このとき,点Pの描く曲線をCとおく.
    (1)0<t<1の範囲で,点Pの速さ(速度の大きさ)が最小になる時刻tを求めよ.
    (2)(1)で求めた時刻tに対応するC上の点における接線ℓの方程式を求めよ.
    (3)接線ℓと曲線Cは,接点以外に共有点を持たないことを示せ.
    (4)曲線C,接線ℓおよびy軸で囲まれる図形の面積を求めよ.
    九州大学 国立 九州大学 2010年 第3問
    xy平面上に曲線y=\frac{1}{x2}を描き,この曲線の第1象限内の部分をC1,第2象限内の部分をC2と呼ぶ.C1上の点P1(a,\frac{1}{a2})からC2に向けて接線を引き,C2との接点をQ1とする.次に点Q1からC1に向けて接線を引き,C1との接点をP2とする.次に点P2からC2に向けて接線を引き,接点をQ2とする.以下同様に続けて,C1上の点列PnとC2上の点列Qnを定める.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)点Q1の座標を求めよ・・・
    奈良女子大学 国立 奈良女子大学 2010年 第6問
    原点を中心とする半径2の円をCとする.aを実数とし,点(a,4)から円Cへ2本の接線を引き,その接点をP1,P2とする.P1,P2を通る直線がaの値にかかわらず定点を通ることを示せ.また,その定点の座標を求めよ.
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