「接点」について

　私立 広島工業大学 2010年 第3問

放物線C:y=x2+aがあり，直線ℓ:y=2bxはCの接線である．ただし，aとbは定数でb＞0とする．
(1)aをbで表せ．
(2)Cとℓおよびy軸で囲まれた部分の面積S1をbを用いて表せ．
(3)Cとℓの接点からx軸へ下ろした垂線とℓおよびx軸で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，S2と(2)で求めたS1の比の値\frac{S2}{S1}を求めよ．

　公立 高崎経済大学 2010年 第2問

2つの放物線ℓ1:y=x2とℓ2:y=-2x2+3x+k（kは定数）がある．以下の問に答えよ．
(1)ℓ1とℓ2が接するときのkの値と，接点Pの座標を求めよ．
(2)ℓ1とℓ2が接するとき，OQ=PQとなるようなℓ2上の点Qのx座標を求めよ．ただし，Oは原点である．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第1問

曲線y=f(x)=x3-x上の点A(a,f(a))での接線をℓとする．ただしa＞0とする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式y=g(x)を求めよ．
(2)y=f(x)とℓの接点以外の交点Bの座標(b,f(b))を求めよ．
(3)x≦2aにおいて，f(x)-g(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．