タグ「接点」の検索結果
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kを正の実数とする.直線ℓ:y=\frac{x}{√3}+kはx軸と点Pで交わり,円O:x2+y2=1と2点A,Bで交わる.ただし,3点P,A,Bは直線ℓ上にこの順で並び,AB=1である.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)kの値を求めよ.また,点P,A,Bの座標を求めよ.
(2)点Pを通り円Oに接する直線のうち傾きが負であるものをmとする.直線mの方程式を求めよ.また,直線mと円Oの接点C・・・
公立 大阪市立大学 2015年 第1問座標平面上に2点P(0,2),Q(1,0)をとる.また,tを実数とし,放物線y=(x-t)2をCとする.次の問いに答えよ.
(1)CがPを通るときのtの値を求めよ.
(2)Cが直線PQに接するときのtの値と接点の座標を求めよ.
(3)線分PQとCの共有点の個数がtによりどのように変化するか記述せよ.
公立 公立はこだて未来大学 2015年 第6問関数y=x2e^{-x}のグラフを曲線Cとする.以下の問いに答えよ.
(1)曲線Cをかけ.ただし,x≦2の範囲でよい.
(2)曲線Cが直線y=1/exに接していることを示し,その接点の座標を求めよ.
(3)曲線Cと直線y=1/exで囲まれた図形の面積を求めよ.
公立 滋賀県立大学 2015年 第2問xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円Cがある.Cの外部の点A(a,b)(a2+b2>1)からCに接線を1本引き,その接点をPとし,半直線OA上にOA・OQ=OP2となる点Qをとる.
(1)OA⊥PQとなることを示せ.
(2)Qの座標をa,bを用いて表せ.
(3)Aがb=√2,-√2≦a≦√2の範囲を動くとき,Qの軌跡を求めて図示せよ.
国立 九州大学 2014年 第1問関数f(x)=x-sinx(0≦x≦π/2)を考える.曲線y=f(x)の接線で傾きが1/2となるものをℓとする.
(1)ℓの方程式と接点の座標(a,b)を求めよ.
(2)aは(1)で求めたものとする.曲線y=f(x),直線x=a,およびx軸で囲まれた領域を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ.
国立 名古屋大学 2014年 第1問原点を中心とする半径1の円をCとし,x軸上に点P(a,0)をとる.ただしa>1とする.PからCへ引いた2本の接線の接点を結ぶ直線がx軸と交わる点をQとする.
(1)Qのx座標を求めよ.
(2)点RがC上にあるとき,PR/QRがRによらず一定であることを示し,その値をaを用いて表せ.
(3)C上の点Rが∠PRQ=90°をみたすとする.このようなRの座標と線分PRの長さを求めよ.
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国立 広島大学 2014年 第1問座標平面上で,原点Oを中心とする半径1の円をCとする.Cの外部にある点P(a,b)からCにひいた2本の接線とCとの接点をH,H´とする.∠OPH=θとするとき,次の問いに答えよ.
(1)PHの長さ,およびsinθをa,bを用いて表せ.
(2)HH´=OPとなるような点Pの軌跡を求めよ.
国立 北海道大学 2014年 第1問2つの放物線
C1:y=-x2+3/2,C2:y=(x-a)2+a(a>0)
がある.点P1(p,-p2+3/2)におけるC1の接線をℓ1とする.
(1)C1とC2が共有点を持たないためのaに関する条件を求めよ.
(2)ℓ1と平行なC2の接線ℓ2の方程式と,ℓ2とC2の接点P2の座標をa,pを用いて表せ.
(3)C1とC2が共有点を持たないとする.(2)で求めたP2とP1を結ぶ線分がℓ1と垂直になるとき,p・・・
国立 千葉大学 2014年 第3問座標平面上に,円C:(x-1)2+(y-1)2=1と点Q(1,2)がある.点P1の座標を(3,0)とし,x軸上の点P2,P3,・・・を以下の条件によって決め,Pnの座標を(pn,0)とする.
点Pnから円Cに接線を引き,そのy座標が正である接点をTnとする.このとき,3点Q,Tn,P_{n+1}は同一直線上にある.(n=1,2,・・・)
このとき,以下の問いに答えよ.
(1)点T1の座標を求・・・
国立 筑波大学 2014年 第1問f(x)=x3-xとする.y=f(x)のグラフに点P(a,b)から引いた接線は3本あるとする.3つの接点A(α,f(α)),B(β,f(β)),C(γ,f(γ))を頂点とする三角形の重心をGとする.
(1)α+β+γ,αβ+βγ+γαおよびαβγをa,bを用いて表せ.
(2)点Gの座標をa,bを用いて表せ.
(3)点Gのx座標が正で,y座標が負となるような点Pの範囲を図示せよ.
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