「接点」について

　国立 鳥取大学 2014年 第4問

a,bを正の実数とする．xy平面内の楕円C:\frac{x2}{a2}+\frac{y2}{b2}=1上の点PにおけるCの接線をℓとする．Pを媒介変数表示によりP(acost,bsint)(0≦t＜2π)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式を求めよ．
(2)tが0＜t＜π/2の範囲にあるとき，直線ℓに直交し，楕円C上の点Q(acosθ,bsinθ)(0＜θ＜π)でCに接する直線をmとする．接点Qの座・・・

　国立 宮崎大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)下図のように半径r1の円O1と半径r2の円O2が外接している．円O1と円O2の接点をPとする．円O1の周上に点Pと異なる点Aをとり，線分APの延長と円O2の交点をBとする．また，円O1の周上に点P，点Aと異なる点Cをとり，線分CPの延長と円O2の交点をDとする．このとき，次の(i)，(ii)に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
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　国立 長崎大学 2014年 第1問

pを正の定数として，放物線C:y=(x-p)2+p2を考える．Cの2本の接線ℓ,mを考え，接点のx座標を，それぞれa,bとする．ただし，a＜0，b＞0とする．次の問いに答えよ．
(1)ℓとmの方程式を求めよ．
(2)ℓ,mが原点を通るとき，a,bをpを用いて表せ．
(3)ℓ,mが原点を通るとき，放物線Cと2本の接線ℓおよびmによって囲まれた図形の面積をSとする．Sをpを用いて表せ．

　国立 長崎大学 2014年 第4問

区間0≦x≦πにおいて，関数f(x)と関数g(x)を
f(x)=1/2cosx,g(x)=cosx/2+c
と定義する．cは定数である．次の問いに答えよ．
(1)区間0≦x≦πにおいて，2曲線y=f(x)とy=g(x)がx=0以外の点で接するようにcの値を定め，接点(p,q)を求めよ．また，そのとき，区間0≦x≦πにおける関数f(x)と関数g(x)の大小関係を調べよ．
(2)定数cと接点(p,q)は(1)で求めたものとする．そのとき，区間0≦x≦pにおいて・・・

　国立 千葉大学 2014年 第3問

座標平面上に，円C:(x-1)2+(y-1)2=1と点Q(1,2)がある．点P1の座標を(3,0)とし，x軸上の点P2,P3,・・・を以下の条件によって決め，Pnの座標を(pn,0)とする．
点Pnから円Cに接線を引き，そのy座標が正である接点をTnとする．このとき，3点Q，Tn，P_{n+1}は同一直線上にある．（n=1,2,・・・）
このとき，以下の問いに答えよ．
(1)点T1の座標を求・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第3問

以下の文章の空欄に適切な式を入れて文章を完成させなさい．また(3)(ii)に答えなさい．
放物線y=1/2x2+1/2をCで表す．C上にない点P(X,Y)(　ただし　Y＜1/2X2+1/2)からCに引いた2本の接線のうち，接点のx座標が小さい方をℓ1とし，大きい方をℓ2とする．またℓ1，ℓ2とCとの接点をそれぞれQ1，Q2とする．

(1)接線\・・・

　私立 北海道薬科大学 2014年 第3問

円(x-2)2+(y-3)2=9と放物線y=x2-4x+a+4（aは定数）は，2つの点で接している．
(1)aの値は\frac{[アイウ]}{[エ]}である．
(2)接点の座標は([オ]±\frac{\sqrt{[カキ]}}{[ク]},\frac{[ケ]}{[コ]})であり，2つの接線の方程式はy=±\sqrt{[サシ]}(x-[ス])+[セソタ]である（複号同順）．
(3)(2)で得られた2つの接線の交点の座標は([チ],[ツテト])である．
\end{enu・・・

　私立 金沢工業大学 2014年 第6問

原点Oを通り，曲線y=2+2logxに接する直線をℓとし，その接点をAとする．また，この曲線と直線ℓ，およびx軸で囲まれた図形をDとする．
(1)この曲線とx軸との交点のx座標は\frac{[ア]}{e}である．
(2)接点Aの座標は([イ],[ウ])である．
(3)図形Dの面積は[エ]-\frac{[オ]}{e}である．
(4)図形Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積は\frac{[カ]([キ]-e)}{\k・・・

　私立 久留米大学 2014年 第6問

点(p,0)を通り，楕円4x2+y2=4に接する直線の方程式はy=[15]およびy=[16]で，接点のx座標はx=[17]である．また，p=[18]のとき，2つの接線は直交する．ここで，pは実数でp＞2とする．

　私立 安田女子大学 2014年 第3問

関数y=f(x)=x2-4xのグラフをx軸方向に-1，y軸方向に2移動したときのグラフを表す関数をy=g(x)とする．また直線Lをy=ax-3a-7（aは定数）とするとき，次の問いに答えよ．
(1)y=g(x)を表す式を求めよ．
(2)y=f(x)と直線Lが異なる2点で交わるための条件を求めよ．
(3)y=g(x)と直線Lが接するとき，接点の座標を求めよ．