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図のように半径2の円Oと半径5の円O´があり,OO´=6である.円O,O´の共通接線の接点をそれぞれA,Bとするとき,次の問いに答えよ.
(プレビューでは図は省略します)
(1)線分ABの長さを求めよ.
(2)円OとO´の交点をS,Tとし,その延長と線分ABの交点をMとするとき,MS・MTの値を求めよ.
(3)線分STの長さを求めよ.
私立 慶應義塾大学 2014年 第2問放物線p1:y=x2-4x+5と,その上の点P(4,5)を考える.
(1)傾きが-2で,放物線p1に接する直線ℓの方程式は
y=-2x+[17]
であり,放物線p1と直線ℓの接点Qの座標は([18],[19])である.
(2)2点P,Qを通り,頂点のy座標が6であるような放物線の方程式は
y=-x2+[20]x-[21]
または
y=-\frac{1}{[22]}(x2-[23][24]x-[25])
である.
(2)で求めた放物線のうち・・・
私立 同志社大学 2014年 第3問曲線C:y=(logx)2+3/4(x>0)について,以下の問いに答えよ.
(1)dy/dx,\frac{d2y}{dx2}を求めよ.また,dy/dx>0となるxの範囲を求めよ.
(2)曲線Cの接線で原点(0,0)を通るものを求めよ.
(3)曲線Cの概形と(2)で求めた接線を描け.
(4)(2)で求めた接線の中で傾きが最大のものと曲線Cとの接点をPとする.点Pの座標を求めよ.
(5)(4)で求めた点Pを通りx軸に平行な直線と曲線Cで囲・・・
私立 桜美林大学 2014年 第4問xの関数y=x2-2xで表される曲線をCとする.また,定数mに対しy=mx-m-2で表される直線をℓとする.以下の問に答えなさい.
(1)定数mによらず,ℓは定点A([ミ],[ム])を通る.
(2)点Aから曲線Cに2本の接線を引く.このとき,2つの接点のx座標は[メ]と[モ]である.ただし,[メ]<[モ]とする.
(3)点Aから引いた2本の接線と曲線Cとで囲まれる図形の面積は\frac{[ヤ]}{[ユ]}である.
(4)・・・
私立 北里大学 2014年 第3問次の文中の[ア]~[フ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい.
曲線Cをy=x2-6x+13とし,曲線Cの接線で点(p,0)を通るものを考える.接点のx座標をαとすると,接線の傾きは[ア]α+[イ],接点の座標は(α,[ウ]α2+[エ]α+[オ][カ])であるから,接線の方程式は,
y=([ア]α+[イ])x+[キ]α2+[ク]α+[ケ][コ]
と表される.この直線が点(p,0)を通ることから\a・・・
私立 星薬科大学 2014年 第5問2つの放物線C1:y=x2-3,C2:y=x2-6x+9と,C1,C2の両方に接する直線ℓについて次の問に答えよ.
(1)C1とC2との交点の座標は([42],[43])である.
(2)C1とℓとの接点の座標は(\frac{[44]}{[45]},-\frac{[46][47]}{[48]})であり,C2とℓとの接点の座標は(\frac{[49]}{[50]},\frac{[51]}{[52]})である.
(3)C1とC2・・・
私立 上智大学 2014年 第1問正三角形ABCにおいて,点Aから辺BCに下ろした垂線をAD,点Bから辺ACに下ろした垂線をBEとする.△ABDの内心をOとするとき,内接円Oの半径は1である.円Oと3辺AB,AD,BDとの接点をそれぞれF,G,Hとする.
(1)AE=[ア]+\sqrt{[イ]}である.
(2)AF=[ウ]+\sqrt{[エ]}である.
(3)AO=\s・・・
私立 立教大学 2014年 第3問a>0とする.座標平面上に2つの放物線C1:y=x2-2x+2とC2:y=-1/2x2+ax-3/2がある.放物線C1上の点P(2,2)を通り,点Pでの接線に直交する直線をℓとする.このとき,次の問に答えよ.
(1)直線ℓの方程式を求めよ.
(2)2つの放物線C1,C2が共有点をもたないとき,aの値の範囲を求めよ.
(3)直線ℓが放物線C2に接しているとき,aの値と接点の座標を求めよ.
(4)aを(3)で求めた値としたとき,直線ℓと放物線C1,C2お・・・
公立 公立はこだて未来大学 2014年 第4問f(x)=|x2-3x+2|とする.曲線y=f(x)をCとし,曲線C上の点A(a,f(a))における接線をℓとする.ただし,1<a<2とする.以下の問いに答えよ.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)曲線Cと接線ℓの共有点のうち,接点Aとは異なる2つの点のx座標をα,β(α<β)とするとき,β-αをaで表せ.
(3)曲線Cと接線ℓで囲まれた部分の面積をSとするとき,Sのとりうる値の範囲を求めよ.
公立 札幌医科大学 2014年 第1問三角形ABCに内接する半径Rの円がある.内接円と辺BC,CA,ABとの接点をそれぞれD,E,Fとする.またα=∠A,β=∠B,γ=∠Cとする.三角形ABCの面積をS1,三角形DEFの面積をS2とする.
(1)S1をR,tanα/2,tanβ/2,tanγ/2を用いて表せ.
(2)S2をR,cosα/2,cos\frac{β・・・