「接点」について

　私立 自治医科大学 2013年 第13問

点(1,1)から，円C:x2+y2-6x+8=0に2本の異なる接線をひくとき，2つの接点の座標を，それぞれ(a,b)，(c,d)とする．ただし，a＞cである．-\frac{11bd}{ac}の値を求めよ．

　私立 南山大学 2013年 第2問

座標平面上に放物線D:y=1/2x2+x+2とD上の点P(-2,2)がある．また，PにおけるDの接線をℓとする．
(1)ℓの方程式を求めよ．
(2)円Cは，半径がrで中心が(r,2)であり，直線ℓと接しているとする．Cとℓとの接点Aのx座標をaとするとき，Aを通りℓと垂直に交わる直線の方程式をaで表せ．また，その直線がCの中心を通ることを用いてrをaで表せ．
(3)(2)のrの値を求めよ．
(4)(2)のCの外側でDとCと\・・・

　私立 昭和大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)双曲線H:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1について，次の問に答えよ．
(i)双曲線Hの焦点の座標を求めよ．
(ii)双曲線Hについて正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(iii)(ii)で求めた漸近線と直交する直線がHと接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2)不等式9a＞b,logab＞logba4+3をすべて満たす整数a,bの値を求めよ．
(3)直線x-y+2=0をℓとし，直線x+y-3=0・・・

　私立 名城大学 2013年 第2問

b＜a2を満たす点P(a,b)から放物線C:y=x2へ2本の接線ℓ1,ℓ2を引き，その接点をそれぞれ(α,α2)，(β,β2)とする．ただしα＜βにとる．放物線Cと2直線ℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面積をSとするとき，次の各問に答えよ．
(1)aとbをαとβを用いてそれぞれ表せ．
(2)Sをαとβを用いて表せ．
(3)点Pが直線y=x-2上を動くときのSの最小値と，それを与えるPの座標を求めよ．

　私立 福岡大学 2013年 第7問

f(x)=-x2+4xとする．a＞3のとき，点(1,a)から曲線y=f(x)に引いた2本の接線の接点をP(p,f(p))，Q(q,f(q))(p＜q)とし，点Pを通る接線をℓ1，点Qを通る接線をℓ2とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)接線ℓ1の傾きをaを用いて表せ．
(2)2本の接線ℓ1とℓ2が直交するとき，曲線y=f(x)と接線ℓ2および直線x=1で囲まれた図形の面積を求めよ．

　私立 日本女子大学 2013年 第3問

曲線y=-(x-1)(x+1)2をCとし，曲線Cがy軸と交わる点をA，x軸と交わる点のうち接点でない方をBとする．点Pは曲線C上にあって，点Aと点Bの間を動く点とし，そのx座標をtとおく．また，原点をOとおく．
(1)四角形OBPAの面積をtの式で表せ．
(2)曲線Cと線分APとで囲まれた図形の面積をS1，曲線Cと線分PBとで囲まれた図形の面積をS2とする．面積の和S1+S2を最小にするtの値を求めよ．

　私立 金沢工業大学 2013年 第6問

座標平面において，媒介変数tの範囲が0≦t≦πであるサイクロイド
x=t-sint,y=1-cost
をCとする．
(1)曲線C上でy座標が最大になる点をAとすると，Aの座標は([ア],[イ])である．
(2)直線y=x+kがこの曲線Cの0＜t≦πの部分に接するのはt=\frac{π}{[ウ]}のときであり，その接点の座標は(\frac{π}{[エ]}-[オ],[カ])である．このとき，k=\kakko・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式2x2+3x-4=0の解は[1]である．
(2)a,bを定数とし，a＞0とする．1次関数y=ax+b(-1≦x≦5)の値域が-2≦y≦2であるとき，a,bの値はa=[2]，b=[3]である．
(3)放物線y=x2+x+2と直線y=ax-aが共有点をもたないような定数aの値の範囲は[4]である．
(4)多項式P(x)=x3+ax2+2x+5aをx-3で割った余りが5であるとき，定数aの値は\kakko{・・・

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)x=√7+3，y=√7-3のとき，xy=[1]，x2+y2=[2]，1/x+1/y=[3]である．
(2)(x+9)2-(x+9)-12を因数分解すると[4]となる．
(3)連立不等式
\setstretch{2}
{\begin{array}{l}
2x-3≦4x+6\
3x+2≦\frac{5x+3}{2}
\end{array}.
\setstretch{1.3}
の解は[5]である．
(4)方程式2x2-kx+3=・・・

　私立 北里大学 2013年 第2問

次の文中の[ア]～[ホ]にあてはまる最も適切な数を答えなさい．
放物線y=-x2+1をC1，またy=(x-t)2+kt+1をC2とする．ここでk＞0とし，tは任意の実数値をとるものとする．tの値が変化するに従い，C2の頂点の軌跡はある直線になる．この直線をLとする．
(1)k=1の場合を考える．このとき，直線Lの方程式は，y=[ア]x+[イ]である．またC1およびLによって囲まれた部分の面積は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)\dis・・・