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円C:x2+y2=1上の点Pにおける接線をℓとする．点(1,0)を通りℓと平行な直線をmとする．直線mと円Cの(1,0)以外の共有点をP´とする．ただし，mが直線x=1のときはP´を(1,0)とする．
円C上の点P(s,t)から点P´(s´,t´)を得る上記の操作をTと呼ぶ．
(1)s´,t´をそれぞれsとtの多項式として表せ．
(2)点Pに操作Tをn回繰り返して得られる点を\・・・
国立 埼玉大学 2014年 第3問f(x)=x3-1/2xとする．曲線C:y=f(x)上に2点P(t,f(t))，Q(-t,f(-t))(t＞0)をとり，点Pにおける接線と法線，および，点Qにおける接線と法線によって囲まれる図形をAとする．
(1)点Pにおける接線をℓ1，法線をℓ2とし，原点(0,0)とℓ1，ℓ2との距離をそれぞれd1，d2とおく．d1，d2をtを用いて表せ．
(2)(1)で定めたd1，d2に対し，d1=d2となるようなtの値をすべて求めよ．
(3)(2)で・・・
国立 名古屋大学 2014年 第1問原点を中心とする半径1の円をCとし，x軸上に点P(a,0)をとる．ただしa＞1とする．PからCへ引いた2本の接線の接点を結ぶ直線がx軸と交わる点をQとする．
(1)Qのx座標を求めよ．
(2)点RがC上にあるとき，PR/QRがRによらず一定であることを示し，その値をaを用いて表せ．
(3)C上の点Rが∠PRQ=90°をみたすとする．このようなRの座標と線分PRの長さを求めよ．
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国立 神戸大学 2014年 第1問aを実数とし，f(x)=xex-x2-axとする．曲線y=f(x)上の点(0,f(0))における接線の傾きを-1とする．このとき，以下の問に答えよ．
(1)aの値を求めよ．
(2)関数y=f(x)の極値を求めよ．
(3)bを実数とするとき，2つの曲線y=xexとy=x2+ax+bの-1≦x≦1の範囲での共有点の個数を調べよ．
国立 広島大学 2014年 第1問座標平面上で，原点Oを中心とする半径1の円をCとする．Cの外部にある点P(a,b)からCにひいた2本の接線とCとの接点をH，H´とする．∠OPH=θとするとき，次の問いに答えよ．
(1)PHの長さ，およびsinθをa,bを用いて表せ．
(2)HH´=OPとなるような点Pの軌跡を求めよ．
国立 広島大学 2014年 第2問a1,a2,a3は定数で，a1＞0とする．放物線C:y=a1x2+a2x+a3上の点P(2,4a1+2a2+a3)における接線をℓとし，ℓとx軸との交点をQ(q,0)，ℓとy軸との交点をR(0,a4)とする．a1，a2，a3，a4がこの順に等差数列であるとき，次の問いに答えよ．
(1)a2,a3,a4をa1を用いて表せ．
(2)qの値を求めよ．
(3)放物線C，接線ℓ，およびy軸で囲まれた部分の面積をSとする．S=qとなるとき，a1を求めよ．
国立 北海道大学 2014年 第1問2つの放物線
C1:y=-x2+3/2,C2:y=(x-a)2+a(a＞0)
がある．点P1(p,-p2+3/2)におけるC1の接線をℓ1とする．
(1)C1とC2が共有点を持たないためのaに関する条件を求めよ．
(2)ℓ1と平行なC2の接線ℓ2の方程式と，ℓ2とC2の接点P2の座標をa,pを用いて表せ．
(3)C1とC2が共有点を持たないとする．(2)で求めたP2とP1を結ぶ線分がℓ1と垂直になるとき，p・・・
国立 東京工業大学 2014年 第5問xy平面上の曲線C:y=x3+x2+1を考え，C上の点(1,3)をP0とする．k=1,2,3,・・・に対して，点P_{k-1}(x_{k-1},y_{k-1})におけるCの接線とCの交点のうちでP_{k-1}と異なる点をPk(xk,yk)とする．このとき，P_{k-1}とPkを結ぶ線分とCによって囲まれた部分の面積をSkとする．
(1)S1を求めよ．
(2)xkをkを用いて表せ．
(3)Σ_{k=1}^∞\frac{1}{Sk}を求めよ．
国立 東北大学 2014年 第1問曲線C:y=x2上の点P(a,a2)における接線をℓ1，点Q(b,b2)における接線をℓ2とする．ただし，a＜bとする．ℓ1とℓ2の交点をRとし，線分PR，線分QRおよび曲線Cで囲まれる図形の面積をSとする．
(1)Rの座標をaとbを用いて表せ．
(2)Sをaとbを用いて表せ．
(3)ℓ1とℓ2が垂直であるときのSの最小値を求めよ．
国立 広島大学 2014年 第2問二つの関数f(x)=xsinx，g(x)=√3xcosxについて次の問いに答えよ．ただし，(3)と(4)において，aおよびh(x)は(2)で定めたものとする．
(1)2曲線y=f(x)，y=g(x)の共有点のうち，x座標が-π≦x≦πであるものをすべて求めよ．
(2)(1)で求めた共有点のうち，x座標が正である点をA(a,f(a))とする．点Aにおける曲線y=g(x)の接線をy=h(x)と表す．h(x)を求めよ．
(3)0≦x≦aのとき，h(x)≧g(x)であることを示せ．
(4)0≦・・・
