「接線」について

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第2問

eを自然対数の底とする．xy平面上で，曲線y=e^{2x}の，点(t,e^{2t})における接線をℓtとし，点(s,e^{2s})における接線をℓsとする．ℓsの傾きがℓtの傾きのe倍に等しいとする．
(1)ℓtとℓsの交点の座標をtを用いて表せ．
(2)ℓsを，y軸に関して対称移動して得られる直線をLとする．Lと直線x=tとの交点をPtとする．Ptのy座標をtを用いて表せ．
(3)aを正の実数とする．tが0≦t≦aの範囲を動くとき，(2)で定めた・・・

　国立 茨城大学 2015年 第3問

曲線C1:y=logx(x＞0)と曲線C2:y=-x2+aを考える．ただし，logは自然対数を表す．以下の各問に答えよ．
(1)曲線C1上の点P(t,logt)における法線ℓの方程式を求めよ．ただし，曲線上の点Pにおける法線とは，点Pを通り，点Pにおける接線に垂直に交わる直線のことである．
(2)(1)で求めた法線ℓと曲線C2が接するとき，aの値をtを用いて表せ．また，C2とℓが接する点Qの座標をtを用いて表せ．
(3)(2)で求めた点Qを通りy・・・

　国立 愛知教育大学 2015年 第2問

円C上に異なる2点P，Qをとり，点PにおけるCの接線ℓと点QにおけるCの接線mが交わっているとする．ℓとmの交点をRとし，Rとは異なるm上の点SをQR=QSを満たすように定める．また，2点P，Sを通る直線と円Cとの交点でPとは異なる点をTとする．さらに，Qを中心にTを{180}°回転した点をT´とする．
(1)4点P，Q，T´，\t・・・

　国立 愛知教育大学 2015年 第3問

xy平面上の曲線C1:y=x2を考える．C1上に異なる2点A(a,a2)，B(b,b2)をとり，点AにおけるC1の接線と点BにおけるC1の接線の交点をPとする．ただし，a＜bとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をa,bを用いて表せ．
(2)ベクトルPAとベクトルPBの内積ベクトルPA・ベクトルPBをa,bを用いて表せ．
(3)(1)で求めた点Pが，xy平面上の曲線C2:y=x2-x(0＜x＜1)上にあるとする．このとき，(1)で求めた点P・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第5問

f(x)=(x-1)|x-3|-4x+12とする．また，曲線y=f(x)上の点P(1,f(1))における接線をℓとする．以下に答えなさい．
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい．
(2)直線ℓの方程式を求めなさい．
(3)曲線y=f(x)と直線ℓの点P以外の共有点Qの座標を求めなさい．
(4)曲線y=f(x)と直線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めなさい．

　私立 早稲田大学 2015年 第1問

関数f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x2}}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け．
(2)t＞0を媒介変数として，x=f´(t)，y=f(t)-tf´(t)で表される曲線の概形を描け．
(3)(2)の曲線の接線がx軸とy軸によって切り取られてできる線分の長さは一定であることを示せ．

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

a,bを実数とし，
f(x)=x2+ax+1,g(x)=-x2-bx+1
とおく．次の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0とg(x)=0が共通の解を持つためのa,bの条件を求めよ．
(2)a≧0,b≧0の範囲で，(1)で求めた条件をみたしながらa,bを動かす．f(x)=0とg(x)=0の共通解をαとし，y=f(x)のグラフ上の点(α,0)における接線をℓとする．このとき，y=g(x)のグラフとℓで囲まれる部分の面積Sの最小値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2015年 第3問

放物線p:y=1/4x2がある．点A(1,1)からy軸に平行な直線を引き，放物線pとの交点を点Bとする．点Bを通り，放物線pに接する直線をℓ1とする．
(1)点Bを通り，直線ℓ1に垂直な直線をℓ2とすると，直線ℓ2の方程式は
y=[ク]
で表される．
(2)直線ℓ2に関して，点Aに対称な点Cの座標は，
(x,y)=([ケ],[コ])
である．
(3)点Bと点Cを通る直線をℓ3とする・・・

　私立 慶應義塾大学 2015年 第3問

3次関数f(x)はx=0で極小，x=a＞0で極大になるとする．またx=b(≠a)でf(a)=f(b)が成り立つとする．x=bにおけるy=f(x)の接線がy軸と交わる点を(0,c)とおく．もし3点(a,f(a))，(b,f(b))，(0,c)を3頂点とする三角形が二等辺三角形になるならば，接線の傾きは
-2\sqrt{[27][28]}　または　-\sqrt{[29][30]}
であり，それぞれに対応して，cの値は
c-f(a)=-\sqrt{[31][32]}a　または　-\frac{\sqrt{[33]}}{\k・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第4問

次の2つの放物線の共通接線の方程式を求めよ．
\begin{array}{l}
y=(x+2)2-3\
y=-(x-2)2+3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}