「接線」について

　公立 愛知県立大学 2010年 第3問

関数f(x)=xexについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の最小値を求めよ．
(2)f(x)の接線の傾きが負であるとき，接線とx軸との交点のx座標の最大値を求めよ．

　公立 大阪府立大学 2010年 第1問

f(x)=\frac{4}{3+4x2}とする．次の問いに答えよ．
(1)直線y=1と曲線y=f(x)の交点のうち，x座標が正であるものをPとする．点Pにおけるy=f(x)の接線の方程式を求めよ．
(2)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．
(3)直線y=1と曲線y=f(x)で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積を求めよ．

　公立 県立広島大学 2010年 第4問

放物線y=1/2x2について，次の問いに答えよ．
(1)点P(1,1/2)における接線ℓ1の方程式を求めよ．
(2)点Pを通り直線ℓ1に直交する直線をℓ2とする．直線ℓ2とx軸との交点Aの座標を求めよ．
(3)点Aを中心とし，直線ℓ1に接する円の方程式を求めよ．
(4)(3)の円とx軸との交点のうち原点に近い方の点Bの座標を求めよ．
(5)放物線，円弧BPおよびx軸で囲まれた図形の面積を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第1問

曲線y=f(x)=x3-x上の点A(a,f(a))での接線をℓとする．ただしa＞0とする．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式y=g(x)を求めよ．
(2)y=f(x)とℓの接点以外の交点Bの座標(b,f(b))を求めよ．
(3)x≦2aにおいて，f(x)-g(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2010年 第4問

aは定数で，1＜a＜eとする．曲線C1:y=x+logx上に点P(a,a+loga)，曲線C2:y=-logx上に点Q(a,-loga)がある．ただし，eは自然対数の底である．
(1)PにおけるC1の接線をℓ1，QにおけるC2の接線をℓ2とする．このとき，3直線x=0,ℓ1,ℓ2で囲まれた部分の面積Sをaを用いて表せ．
(2)C1と3直線y=0,x=1,x=aで囲まれた部分をR1，C2と2直線y=0,x=aで囲まれた部分をR2とする．また，R1,R2をx軸の周りに1・・・

　公立 京都府立大学 2010年 第3問

関数f(x)=∫0^π|t2-x2|sintdtについて，以下の問いに答えよ．
(1)f(0)を求めよ．
(2)定数aを実数とする．f(a)を求めよ．
(3)f(x)はx=πで微分可能であることを示せ．
(4)点(π,f(π))における曲線C:y=f(x)の接線をℓとする．C，ℓ，およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ．

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第3問

3次関数f(x)=1/3x3-a/2x2-\frac{a3}{12}について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)f(x)の極大値と極小値を求めよ．
(2)fの導関数y=f´(x)のグラフの接線で，x軸に平行なものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線とy=f(x)のグラフが，共有点をちょうど3個もつようなaの値の範囲を求めよ．

　公立 高知工科大学 2010年 第3問

座標平面において，曲線y=exをCとし，点(1,0)をP1，点P1を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ1とする．
点Q1におけるCの接線とx軸との交点をP2，点P2を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ2とする．さらに，点Q2におけるCの接線とx軸との交点をP3，点P3を通りx軸に垂直な直線とCとの交点をQ3とする．
以下同様の操作を繰り返し，x軸上の点列P1,P2,\ten・・・