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放物線y=ax2+bx+c(a＞0)をCとし，直線y=2x-1をℓとする．
(1)放物線Cが点(1,1)で直線ℓと接し，かつx軸と共有点をもつためのa,b,cが満たす必要十分条件を求めよ．
(2)a=8/9のとき，(1)の条件のもとで，放物線Cと直線ℓおよびx軸とで囲まれた部分のうち，第1象限にある部分の面積を求めよ．
国立 愛知教育大学 2015年 第4問放物線y=x2+ax+bにより，xy平面を2つの領域に分割する．以下の問いに答えよ．
(1)点(-1,4)と点(2,8)が放物線上にはなく別々の領域に属するようなa,bの条件を求めよ．さらに，その条件を満たす(a,b)の領域をab平面に図示せよ．
(2)a,bが(1)で求めた条件を満たすとき，a2+b2がとり得る値の範囲を求めよ．
国立 愛知教育大学 2015年 第9問a,bを実数とし，b＜aとする．焦点が(0,a)，準線がy=bである放物線をPで表すことにする．すなわち，Pは点(0,a)からの距離と直線y=bからの距離が等しい点の軌跡である．
(1)放物線Pの方程式を求めよ．
(2)焦点(0,a)を中心とする半径a-bの円をCとする．このとき，円Cと放物線Pの交点を求めよ．
(3)円Cと放物線Pで囲まれた図形のうち，放物線Pの上側にある部分の面積を求めよ．
私立 立教大学 2015年 第3問tを正の実数とする．放物線C1:y=x2+1と放物線C2:y=-tx2-1の両方に接する直線のうち傾きが正であるものをℓとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式をtを用いて表せ．
(2)直線ℓと放物線C1の接点をP，直線ℓと放物線C2の接点をQとする．点Pと点Qの座標をそれぞれtを用いて表せ．
(3)線分PQをt:1に内分する点Rの座標をtを用いて表せ．
(4)点Rのy座標がとりうる値の範囲を求めよ．
私立 早稲田大学 2015年 第3問放物線p:y=1/4x2がある．点A(1,1)からy軸に平行な直線を引き，放物線pとの交点を点Bとする．点Bを通り，放物線pに接する直線をℓ1とする．
(1)点Bを通り，直線ℓ1に垂直な直線をℓ2とすると，直線ℓ2の方程式は
y=[ク]
で表される．
(2)直線ℓ2に関して，点Aに対称な点Cの座標は，
(x,y)=([ケ],[コ])
である．
(3)点Bと点Cを通る直線をℓ3とする・・・
私立 立教大学 2015年 第2問aとbは1以上5以下の自然数とし，放物線C:y=-x2+ax-bを定める．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(2)放物線Cがx軸と相異なる2点で交わり，それらのx座標がともに整数であるような(a,b)の組は何通りあるか求めよ．
(3)(2)のとき，放物線Cとx軸の2つの交点の間の距離の最大値と，そのときの(a,b)の組を求めよ．
(4)kは自然数であり，直線y=kx+1は放物線Cと接している．このときのkの最大値・・・
私立 自治医科大学 2015年 第6問2つの放物線C1:y=x2，C2:y=x2-ax+a+\frac{a3}{2}（aは正の実数）について考える．直線LはC1，C2にそれぞれ点A，Bで接する．点A，Bのx座標をそれぞれp,qとしたとき，p+q-a2の値を求めよ．
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第4問次の2つの放物線の共通接線の方程式を求めよ．
\begin{array}{l}
y=(x+2)2-3\
y=-(x-2)2+3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}
私立 立教大学 2015年 第2問座標平面上に2つの放物線C1:y=x2とC2:y=ax2+bx+c(a≠0)がある．この2つの放物線C1とC2がx=-1で交わり，その点で各々の接線が直交するとき，次の問に答えよ．
(1)b,cをそれぞれaを用いて表せ．
(2)2つの放物線C1とC2が，さらにx=1/4で交わるときのaの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，放物線C2のx=-1での接線ℓ1，x=1/4での接線ℓ2とC2で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
私立 上智大学 2015年 第2問f(x)=x3-3x2-x+3とし，座標平面上の曲線y=f(x)の点P(p,f(p))における接線をℓとする．ただし，p≠3とする．放物線C:y=ax2+bx+cは点(3,0)を通り，直線ℓとPで接する．
(1)a,b,cをそれぞれpの式で表すと，
a=[セ]p,b=[ソ]p2+[タ]p+[チ],c=[ツ]p2+[テ]
である．
(2)1/2＜p＜3とする．Cおよびその下側の部分で，Cと直線x=1/2およびx軸で囲まれる図形の面積をS_・・・
