タグ「放物線」の検索結果

7ページ目:全579問中61問~70問を表示)
    信州大学 国立 信州大学 2014年 第2問
    次の3つの条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ.
    (i)a1=0
    (ii)a1<a2<・・・<an<a_{n+1}<・・・
    (iii)放物線y=x2と,その上の点(an,{an}2)における接線と,直線x=a_{n+1}とで囲まれる図形の面積が8nになる.
    名古屋工業大学 国立 名古屋工業大学 2014年 第2問
    放物線y=x2上の動点P(p,p2),Q(q,q2)が次の条件をみたしている.
    0<p<q,∠POQ=π/4
    ただしOは原点である.点Pと点Qにおける接線の交点をRとする.
    (1)pのとり得る値の範囲を求めよ.
    (2)qをpの式で表せ.
    (3)点Rのx座標,y座標それぞれのとり得る値の範囲を求めよ.
    (4)点Rが描く曲線の方程式を求めよ.
    (5)点Rが描く曲線の漸近線を求めよ.
    佐賀大学 国立 佐賀大学 2014年 第3問
    放物線C:y=x2と,それと共有点をもたない直線ℓ:y=ax+bを考える.直線ℓ上の点Pから放物線Cに相異なる2本の接線を引き,その接点をそれぞれQ,Rとする.このとき,次の問に答えよ.
    (1)点Q,Rの座標をそれぞれ(α,α2),(β,β2)とおく.点Pのx座標をα,βで表せ.
    (2)直線QRは点Pをℓ上どのようにとっても,定点を通ることを証明せよ.
    琉球大学 国立 琉球大学 2014年 第2問
    a,bを実数とし,放物線y=x(x-a)をCとする.次の問いに答えよ.
    (1)C上の点(t,t(t-a))におけるCの接線の方程式を求めよ.
    (2)点(b,0)からCに,相異なる2本の接線が引けるとする.このときa,bがみたす不等式を求め,その不等式が表す領域を,ab平面に図示せよ.
    (3)Cとx軸が囲む部分の面積をS(a)とする.関数y=S(a)(-2≦a≦2)のグラフをかけ.
    宮崎大学 国立 宮崎大学 2014年 第2問
    曲線C1:y=cosx(0≦x≦π/2)上の点(t,cost)(0<t<π/2)における曲線C1の接線をℓとする.また,2直線x=0,x=π/2と接線ℓとの交点をそれぞれA,Bとし,放物線C2:y=-\frac{x2}{2}+ax+cが2点A,Bを通るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
    (1)接線ℓの方程式を求めよ.
    (2)2曲線C1,C2と2直線x・・・
    滋賀大学 国立 滋賀大学 2014年 第1問
    mを正の定数とし,放物線C:y=x2上に点P(a,a2)をとる.ただし,m/2<a<mとする.Pを通り傾きがmの直線をℓ1,Pを通り傾きが2mの直線をℓ2とするとき,次の問いに答えよ.
    (1)Cとℓ1で囲まれた図形の面積をS1,Cとℓ2で囲まれた図形の面積をS2とする.S1とS2をaとmを用いて表せ.
    (2)S1がS2の8倍となるとき,aをmを用いて表せ.
    (3)aを変化させたとき,S1+S2の最小値とそのときのaの値をmを・・・
    大分大学 国立 大分大学 2014年 第1問
    次の各問いに答えなさい.
    (1)n本中k本の当たりが入ったクジをn人で順番に引く.引いたクジは元に戻さないとして,i番目にクジを引く人の当たる確率がk/nであることを示しなさい.ただし,0<k<nとする.
    (2)関数y1=sinxとy2=2sin(a-x)について,y=y1+y2の最大値が√7になるとき,定数aの値を求めなさい.
    (3)放物線y=ax2と直線y=bxで囲まれる部分の面積を2等分する直線x=pを求めなさい.ただし,a,b>0とする.
    東京海洋大学 国立 東京海洋大学 2014年 第4問
    座標平面上の放物線C:y=-x2+2ax-a2+a+1を考える.aが実数の範囲を動くとき,以下の問いに答えよ.
    (1)Cと放物線y=x2+1/2との2つの共有点を結んだ線分の中点(共有点が1つの場合にはその点自身とする)が描く軌跡の長さを求めよ.
    (2)y≧x2+1/2の表す領域のうちでCが通過する部分の面積を求めよ.
    群馬大学 国立 群馬大学 2014年 第2問
    pを正の実数とする.放物線y=3x2-px+1とx軸で囲まれた図形の面積が4/27であるとき,pの値を求めよ.
    香川大学 国立 香川大学 2014年 第2問
    座標平面の原点をOとし,点Aを第1象限に,点Bをx軸の正の部分に,AO=AB=1となるようにとる.このとき,次の問に答えよ.
    (1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき,頂点A,Bの座標をθを用いて表せ.
    (2)3点O,A,Bを通る放物線をC:y=f(x)とする.このとき,f(x)を求めよ.
    (3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    (4)面積Sの最大値と,そのときのθの値を求めよ.
スポンサーリンク

「放物線」とは・・・

 まだこのタグの説明は執筆されていません。