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座標平面の原点をOとし，点Aを第1象限に，点Bをx軸の正の部分に，AO=AB=1となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき，頂点A，Bの座標をθを用いて表せ．
(2)3点O，A，Bを通る放物線をC:y=f(x)とする．このとき，f(x)を求めよ．
(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)面積Sの最大値と，そのときのθの値を求めよ．
国立 香川大学 2014年 第2問座標平面の原点をOとし，点Aを第1象限に，点Bをx軸の正の部分に，AO=AB=1となるようにとる．このとき，次の問に答えよ．
(1)二等辺三角形AOBの底角をθとするとき，頂点A，Bの座標をθを用いて表せ．
(2)3点O，A，Bを通る放物線をC:y=f(x)とする．このとき，f(x)を求めよ．
(3)放物線Cとx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ．
(4)面積Sの最大値と，そのときのθの値を求めよ．
国立 小樽商科大学 2014年 第2問aを正の実数とする．xy平面上の放物線y=x2上に，点A(-1/a,\frac{1}{a2})および点B(2a,4a2)をとる．また点Oを原点とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ABとy軸の交点Cの座標を求めよ．
(2)△OABの面積をS(a)とする．aが正の実数全体を動くとき，S(a)を最小にするaの値と，そのときのS(a)の値を求めよ．
国立 群馬大学 2014年 第2問pを正の実数とする．放物線y=3x2-px+1とx軸で囲まれた図形の面積が4/27であるとき，pの値を求めよ．
国立 群馬大学 2014年 第3問a,bは実数でa＞0，b＞1とする．放物線y=ax2+1と直線y=bとの交点で第1象限にあるものをP1とし，放物線y=1/2x2と直線y=bの交点で第1象限にあるものをP2とする．P1とP2の間の距離をdとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)a=1/2のとき，d≦1であるためのbの値の範囲を求めよ．
(2)a≠1/2のとき，d≦1であるためのbの値の範囲をaを用いて表せ．
国立 山形大学 2014年 第1問座標平面上の点(-2,1)をA，点(a,1/4a2)をBとする．ただし，0＜a＜2とする．また，y=1/4x2で表される放物線をCとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)放物線Cと線分ABで囲まれる部分の面積Sをaの式で表せ．
(2)直線ABが直線x=2と交わる点をDとする．放物線Cと線分BDおよび直線x=2で囲まれる部分の面積Tをaの式で表せ．
(3)次の条件によって定められる数列{pn},{qn}・・・
国立 宮崎大学 2014年 第1問曲線C1:y=cosx(0≦x≦π/2)上の点(t,cost)(0＜t＜π/2)における曲線C1の接線をℓとする．また，2直線x=0，x=π/2と接線ℓとの交点をそれぞれA，Bとし，放物線C2:y=-\frac{x2}{2}+ax+cが2点A，Bを通るものとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)2曲線C1，C2と2直線x・・・ 国立 宮崎大学 2014年 第3問a＞0，a≠1，b＞0とする．このとき，変数xの関数
f(x)=4x2+4xlogab+1
について，次の各問に答えよ．
(1)2次方程式f(x)=0が重解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(2)2次方程式f(x)=0が0＜x＜1/2の範囲内にただ1つの解を持つようなすべてのa,bを，座標平面上の点(a,b)として図示せよ．
(3)放物線y=f(x)の頂点の座標を(X,Y)とする．点(a,b)が(2)の条件を満たしながら動くとき，点(X,Y)の軌跡を座標・・・
国立 九州工業大学 2014年 第1問放物線C:y=ax2+bx+c(a＞0)を考える．2本の直線
ℓ1:y=5/2x および ℓ2:y=-1/2x
はCに接するものとする．Cとℓ1の接点をP，Cとℓ2の接点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)α,β,γ(α≠0)を定数とするとき，2次方程式αx2+βx+γ=0が重解を持つための条件を求めよ．
(2)bの値を求めよ．また，cをaを用いて表せ．
(3)P，Qのx座標をaを用いて表・・・
国立 室蘭工業大学 2014年 第1問a,b,cを定数とし，a≠0とする．関数f(x)，g(x)をそれぞれ
f(x)=ax2+bx+c,g(x)=f´(x)
と定め，放物線y=f(x)および直線y=g(x)をそれぞれC，Lとする．Cの軸はx=1であり，CとLはともに点(2,2)を通る．
(1)a,b,cの値を求めよ．
(2)Cをy軸方向にdだけ平行移動させた曲線をDとする．DはLと2点で交わり，その2点間の距離は4√5である．この2点の座標，およびdの値を求めよ．
(3)LとDで囲まれた部分の面積Sを求めよ．
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