タグ「数列」の検索結果
（1ページ目：全617問中1問～10問を表示）
数列{pn}を次のように定める．
p1=1,p2=2,p_{n+2}=\frac{p_{n+1}2+1}{pn}(n=1,2,3,・・・)
(1)\frac{p_{n+1}2+pn2+1}{p_{n+1}pn}がnによらないことを示せ．
(2)すべてのn=2,3,4,・・・に対し，p_{n+1}+p_{n-1}をpnのみを使って表せ．
(3)数列{qn}を次のように定める．
q1=1,q2=1,q_{n+2}=q_{n+1}+qn(n=1,2,3,・・・)
すべてのn=1,2,3,・・・に対し，pn=q_{2n-1}を示せ．
国立 埼玉大学 2015年 第3問数列{an}は初項が4で，A,Bをある定数として
a_{n+1}=\frac{Aan+B}{an+2}(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．数列{bn}は等比数列であり，関係式
anbn-an+bn+3=0(n=1,2,3,・・・)
をみたす．このとき下記の設問に答えよ．
(1)A,Bを求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．
国立 北海道大学 2015年 第2問pは0でない実数とし
a1=1,a_{n+1}=1/pan-(-1)^{n+1}(n=1,2,3,・・・)
によって定まる数列{an}がある．
(1)bn=pnanとする．b_{n+1}をbn,n,pで表せ．
(2)一般項anを求めよ．
国立 大阪大学 2015年 第1問自然数nに対して関数fn(x)を
fn(x)=\frac{x}{n(1+x)}log(1+x/n)(x≧0)
で定める．以下の問いに答えよ．
(1)∫0nfn(x)dx≦∫01log(1+x)dxを示せ．
(2)数列{In}を
In=∫0nfn(x)dx
で定める．0≦x≦1のときlog(1+x)≦log2であることを用いて数列{In}が収束することを示し，その極限値を求めよ．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることは・・・
国立 北海道大学 2015年 第2問p,qは正の実数とし，
a1=0,a_{n+1}=pan+(-q)^{n+1}(n=1,2,3,・・・)
によって定まる数列{an}がある．
(1)bn=\frac{an}{pn}とする．数列{bn}の一般項をp,q,nで表せ．
(2)q=1とする．すべての自然数nについてa_{n+1}≧anとなるようなpの値の範囲を求めよ．
国立 一橋大学 2015年 第5問次の\tocichi，\tocniのいずれか一方を選択して解答せよ．
\mon[\tocichi]数列{ak}をak=k+cos(\frac{kπ}{6})で定める．nを正の整数とする．
\mon[(1)]Σ_{k=1}^{12n}akを求めよ．
\mon[(2)]Σ_{k=1}^{12n}{ak}2を求めよ．
\mon[\tocni]a,b,cは異なる3つの正の整数とする．次のデータは2つの科目XとYの試験を受けた10人の得点をまとめたものである．
\beg・・・
国立 広島大学 2015年 第2問座標平面上の放物線
Cn:y=x2-pnx+qn\qquad(n=1,2,3,・・・)
を考える．ただし，pn,qnは
p12-4q1=4,pn2-4qn＞0\qquad(n=2,3,4,・・・)
を満たす実数とする．Cnとx軸との二つの交点を結ぶ線分の長さをℓnとする．また，Cnとx軸で囲まれた部分の面積Snは
\frac{S_{n+1}}{Sn}=(\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}})3\qquad(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)Cnの頂点のy座標をℓnを用いて表せ．
\mon・・・
国立 神戸大学 2015年 第2問数列{an}，{bn}，{cn}がa1=5，b1=7をみたし，さらにすべての実数xとすべての自然数nに対して
x(a_{n+1}x+b_{n+1})=∫_{cn}^{x+cn}(ant+bn)dt
をみたすとする．以下の問に答えよ．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)cn=3^{n-1}のとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)cn=nのとき，数列{bn}の一般項を求めよ．
国立 広島大学 2015年 第2問nを自然数とし，pn,qnを実数とする．ただし，p1,q1はp12-4q1=4を満たすとする．2次方程式x2-pnx+qn=0は異なる実数解αn,βnをもつとする．ただし，αn＜βnとする．cn=βn-αnとおくとき，数列{cn}は
\frac{c_{n+1}}{cn}=\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．次の問いに答えよ．
(1)rn=log2(n√n+√n)とするとき，\frac{n+2}{\sqrt{n(n+1)}}をrn,r_{n+1}を用いて表・・・
国立 岡山大学 2015年 第3問数列{an}は，関係式
a1=1,a2=2,a_{n+2}-4a_{n+1}+3an=1(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．bn=a_{n+1}-an(n=1,2,3,・・・)とおくとき，次の問いに答えよ．
(1)b_{n+1}とbnの間に成り立つ関係式を求めよ．
(2)数列{bn}の一般項を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．
