タグ「数列」の検索結果
(5ページ目:全617問中41問~50問を表示)
数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
(1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
国立 群馬大学 2015年 第1問数列{an},{bn},{cn},{dn}は,初項がそれぞれa1=a,b1=b,c1=c,d1=dで与えられ,漸化式
a_{n+1}=2an+bn,b_{n+1}=an+2bn,c_{n+1}=2cn+dn,d_{n+1}=cn+2dn
を満たす.ただし,a,b,c,dはc/a<d/bを満たす正の数とする.
(1)c/a<\frac{c+d}{a+b}<d/bが成り立つことを証明せよ.
(2)すべての自然数nについて\frac{cn}{an}<\frac{dn}{bn}が成り立つことを,・・・
国立 宮城教育大学 2015年 第1問p,qを自然数として,p>qとする.等差数列{an}の初項から第n項までの和をSnとするとき,Sp=p/q,Sq=q/pが成り立つとする.次の問に答えよ.
(1)数列{an}の初項と公差をp,qを用いて表せ.
(2)自然数mに対して,数列{an}の初項から第2m項までの和の逆数をbmとする.このとき,数列{bn}の初項から第n項までの和を求めよ.
(3)(2)の数列{bn}について無限級数Σ_{n=1}^∞bnの和が48であり・・・
国立 高知大学 2015年 第2問次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列{an}がある.
(イ)a1=√2+1
(ロ)n=1,2,3,・・・に対し
a_{n+1}={\begin{array}{ll}
-√2an-1&(an<10 のとき )\
(√2-1)an+6&(an>10 のとき )\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
次の問いに答えよ.
(1)a2,a3,a4,a5を求めよ.
(2)n≧5のとき,an>10であることを示せ.
(3)n≧5のとき・・・
国立 高知大学 2015年 第3問cを実数として,次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列{an}がある.
(イ)a1=0
(ロ)n=1,2,3,・・・に対し
a_{n+1}={\begin{array}{ll}
an+c&(an<5 のとき )\
an-5&(5≦an<10 のとき )\
2an-c+1&(an≧10 のとき )
\end{array}.
次の問いに答えよ.
(1)c=5のとき,{an}を求めよ.
(2)c=10のとき,{an}を求めよ.
(3)c<5のとき,an<10\・・・
国立 室蘭工業大学 2015年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2n3+9n2+7nで表されるとする.
(1)数列{an}の一般項を求めよ.
(2)bn=\frac{1}{an}とおくとき,数列{bn}の初項から第n項までの和Tnを求めよ.
(3)(2)で求めたTnを一般項とする数列{Tn}について,\lim_{n→∞}Tnを求めよ.
国立 群馬大学 2015年 第4問次の問いに答えよ.
(1)数列{an}の一般項がan=3/2・{(-1)}n+5/2で与えられるとき,無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{an}{7n}の和を求めよ.
(2)すべての自然数nに対してbnは0≦bn≦6を満たす整数で,Σ_{n=1}^∞\frac{bn}{7n}=3/8が成り立つ.このときb1,b2,b3を求め,さらに数列{bn}の一般項を求めよ.
国立 福井大学 2015年 第4問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)a_{100}の値を求めよ.
(2)an=6となるnはいくつあるか求めよ.
(3)正の整数kに対して,an=2kとなるnはいくつあるか求めよ.
(4)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)a_{100}の値を求めよ.また,an=a_{100}となるnはいくつあるか求めよ.
(2)正の整数mに対して,an=mとなるnはいくつあるか求めよ.
(3)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
(4)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする.T_{12}の値を求めよ.また,Tn>10をみたす最小のnを求めよ.
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)正の整数mに対して,an=mとなるnはいくつあるか求めよ.
(2)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
(3)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする.T_{12}の値を求めよ.また,Tn>10をみたす最小のnを求めよ.