「数列」について

　国立 三重大学 2015年 第4問

数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}n\frac{1}{bk}=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)anbn＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}nakbkが最大になるnを求めよ．

　国立 三重大学 2015年 第4問

数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}nbk=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項anを求めよ．
(2)一般項bnを求めよ．
(3)\frac{an}{bn}＞0となるnをすべて求めよ．

　国立 三重大学 2015年 第5問

数列{an}と{bn}を
a1=119,a_{n+1}-an=12n-61(n=1,2,3,・・・),
Σ_{k=1}nbk=-1/2n(n-2c+1)(n=1,2,3,・・・)
によって定める．ここでcは5＜c＜6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．
(1)一般項an,bnを求めよ．
(2)\frac{an}{bn}＞0となるnをすべて求めよ．
(3)Σ_{k=1}n\frac{ak}{bk}が最大になるnを求めよ．
\end・・・

　国立 和歌山大学 2015年 第1問

nを1以上の整数とする．袋の中に，1の数字を書いたカードが1枚，2の数字を書いたカードが2枚，3の数字を書いたカードが3枚入っている．この袋の中から，無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し，もとに戻すという試行を繰り返す．次の問いに答えよ．
(1)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字すべての積をRnとする．Rnが3で割り切れない確率と，Rnが6で割り切れる確率をnを用いて表せ．
(2)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字の合計をSnとし・・・

　国立 和歌山大学 2015年 第1問

nを1以上の整数とする．袋の中に，1の数字を書いたカードが1枚，2の数字を書いたカードが2枚，3の数字を書いたカードが3枚入っている．この袋の中から，無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し，もとに戻すという試行を繰り返す．次の問いに答えよ．
(1)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字すべての積をRnとする．Rnが3で割り切れない確率と，Rnが6で割り切れる確率をnを用いて表せ．
(2)この試行をn回繰り返したとき，記録されたn個の数字の合計をSnとし・・・

　国立 茨城大学 2015年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)0でない2つの実数a,bがa+b+1=0を満たすとき，\frac{b2}{a}+1/ab+\frac{a2}{b}の値を求めよ．
(2)xの3次方程式x3-(m+1)x2-x+m+1=0が異なる3つの実数解をもつとする．これら3つの実数解からなる数列が公差2の等差数列となるような定数mの値をすべて求めよ．
(3){21}^{2015}を400で割ったときの余りを求めよ．

　国立 京都工芸繊維大学 2015年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}が次の条件を満たしているとき{an}の一般項を求めよ．
a1=1,an+a_{n+1}-\frac{2n+1}{n(n+1)}=0(n=1,2,3,・・・)
(2)数列{bn}が次の条件を満たしているとき{bn}の一般項を求めよ．
b1=2,bn+b_{n+1}-\frac{2n+1}{n(n+1)}=0(n=1,2,3,・・・)

　国立 帯広畜産大学 2015年 第1問

数列{an}は初項a，公比rの等比数列であり，その一般項をanで表す．また，数列{bn}は一般項がbn=log2anで定義され，その初項から第n項までの和をSnで表す．ただし，nは自然数である．次の各問に答えなさい．
(1)a2=16，b3=2とする．
(i)r,aの値を求めなさい．
(ii)b5,S5の値を求めなさい．
(iii)不等式Sn≧10を満たすnの値をすべて求めなさい．
(2)a=2^{32},\fr・・・

　国立 信州大学 2015年 第5問

円x2+(y-1)2=1をC，円(x-2)2+(y-1)2=1をC0とする．C，C0，x軸に接する円をC1とする．C，C1，x軸に接しC0と異なる円をC2とし，これを繰り返してC，Cn，x軸に接しC_{n-1}と異なる円をC_{n+1}とする．また，円Cnの半径をanとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a1を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{\sqrt{an}}とするとき，数列{bn}の満たす漸化式を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．

　国立 信州大学 2015年 第4問

円x2+(y-1)2=1をC，円(x-2)2+(y-1)2=1をC0とする．C，C0，x軸に接する円をC1とする．C，C1，x軸に接しC0と異なる円をC2とし，これを繰り返してC，Cn，x軸に接しC_{n-1}と異なる円をC_{n+1}とする．また，円Cnの半径をanとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)a1を求めよ．
(2)bn=\frac{1}{\sqrt{an}}とするとき，数列{bn}の満たす漸化式を求めよ．
(3)数列{an}の一般項を求めよ．