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数列{an},{bn}が次の関係式を満たしている．
a1=1,b1=1,a_{n+1}=an-bn,b_{n+1}=2an+4bn(n=1,2,・・・)
次の問いに答えよ．
(1)cn=an+bnとおく．cnを求めよ．
(2)dn=2an+bnとおく．dnを求めよ．
(3)anとbnを求めよ．
公立 高崎経済大学 2010年 第3問数列2・12,-2・22,2・32,-2・42,2・52,・・・において，この数列の第n項をan，初項から第n項までの和をSnとするとき，以下の問に答えよ．ただし，nは自然数とする．
(1)anを求めよ．
(2)n=2kのとき，Snを求めよ．ただし，kは自然数とする．
(3)n=2k-1のとき，Snを求めよ．ただし，kは自然数とする．
公立 高崎経済大学 2010年 第1問以下の各問に答えよ．
(1)7x=49^{1-x}を解け．
(2)x=\frac{√5-3}{2}のとき，x4+x2の値を求めよ．
(3)次の定積分を求めよ．
∫_{-2}0(2x2-x)dx-∫10(2x2-x)dx
(4)関数y=(2x-1)(x2+2x-1)を微分せよ．
(5)3log_{1/2}3,2log_{1/2}5,5/2log_{1/2}4の3数の大小を比較せよ．
\monベクトルa=(1,-1),ベクトルb=(-4,-3)のとき，2ベクトルa+2ベクトルbの大きさを求めよ．
\mon初項か・・・
公立 熊本県立大学 2010年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和Sn=a1+a2+・・・+anがSn=5n-1と表されるとき，この数列の一般項anを求めなさい．
公立 大阪府立大学 2010年 第2問数列{an}が，
\begin{eqnarray}
&&a1=1\nonumber\\
&&a_{n+1}=\frac{n}{n+5}an(n=1,2,3,・・・)\nonumber
\end{eqnarray}
で与えられている．数列{bn}を
bn=\frac{n+4}{4}an(n=1,2,3,・・・)
で定める．
(1)数列{an}の一般項を求めよ．
(2)bn-b_{n+1}-anを求めよ．
(3)Sn=a1+a2+a3+・・・+anをnを用いて表せ．
(4)無限級数a1+a2+a3+・・・+an+・・・の和を求めよ．
公立 広島市立大学 2010年 第2問次の問いに答えよ．
\mon[問1]2次正方行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)で，(A-E)(A-4E)=Oを満たすものを考える．ただし，a,b,c,dはそれぞれ正の整数とする．
\mon[(1)]a+d=5であることを示せ．
\mon[(2)]このようなAをすべて求めよ．
\mon[問2]
a1=1,a_{n+1}=\frac{9}{6-an}(n=1,2,3,・・・)
で定義される数列{an}を考える．
\mon[(1)]すべての正の整数nに対し，an＜3が成・・・
公立 熊本県立大学 2010年 第2問数列{an}の初項から第n項までの和Sn=a1+a2+・・・+anがSn=5n-1と表されるとき，この数列の一般項anを求めなさい．
公立 県立広島大学 2010年 第3問数列{an}を
a1=1,a2=1,a_{n+2}=7a_{n+1}+an(n=1,2,3,・・・)
によって定める．次の問いに答えよ．
(1)a_{n+3}をan,a_{n+1}で表せ．
(2)a_{3n}(n=1,2,3,・・・)が偶数であることを数学的帰納法で証明せよ．
(3)a_{4n}(n=1,2,3,・・・)が3の倍数となることを示せ．
公立 大阪府立大学 2010年 第4問数列{an}の初項から第n項までの和をSnで表わす．
(1)すべての自然数nに対して，Sn=2an-1を満たす数列{an}の一般項anを求めよ．
(2)すべての自然数nに対して，Sn=an+n2-1を満たす数列{an}の一般項anを求めよ．
(3)a1=1,a2=1とし，すべての自然数nに対して，a_{n+2}=a_{n+1}+anを満たす数列を{an}とする．このとき，すべての自然数nに対して，Sn=a_{n+2}-1およびSn＜3anが成り立つことを示せ．
公立 高知工科大学 2010年 第3問関数列
fn(x)=x^{n-1},gn(x)=Σ_{k=1}n(-1)^{k-1}fk(x)(n=1,2,・・・)
について，次の各問に答えよ．
(1)Fn(x)=∫0xfn(t)dtを求めよ．
(2){gn(x)}が数列として収束するための実数xの条件を求めよ．また，xがこの条件を満たすときg(x)=\lim_{n→∞}gn(x)とおく．
∫0xg(t)dt
を求めよ．
(3)(1)のFn(x)について
-F_{n+1}(1)≦∫01\frac{(-1)nf_{n+1}(t)}{1+t}dt≦F_{n+1}(1)・・・
