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    高知工科大学 公立 高知工科大学 2010年 第4問
    rとθを-1<r<1,0≦θ<2πを満たす定数とする.行列A=r(\begin{array}{rr}
    cosθ&-sinθ\\
    sinθ&cosθ
    \end{array}),E=(\begin{array}{cc}
    1&0\\
    0&1
    \end{array})に対して,次の各問に答えよ.
    (1)行列E-Aは逆行列を持つことを証明し,(E-A)^{-1}を求めよ.
    (2)全ての自然数nについて
    An=rn(\begin{array}{rr}
    cosnθ&-sinnθ\\
    sinnθ&cosnθ
    \end{array})・・・
    会津大学 公立 会津大学 2010年 第6問
    以下の問いに答えよ.
    (1)nを自然数とするとき,次の不等式を証明せよ.
    -1/n+\frac{1}{(n+1)2}<-\frac{1}{n+1}
    (2)(1)の結果を利用して,すべての自然数nに対して次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ.
    1+\frac{1}{22}+\frac{1}{32}+・・・+\frac{1}{(n+1)2}<2-\frac{1}{n+1}
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「数学的帰納法」とは・・・

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