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タグ「数学的帰納法」の検索結果
(11ページ目:全102問中101問~110問を表示)
rとθを-1<r<1,0≦θ<2πを満たす定数とする.行列A=r(\begin{array}{rr}
cosθ&-sinθ\\
sinθ&cosθ
\end{array}),E=(\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array})に対して,次の各問に答えよ.
(1)行列E-Aは逆行列を持つことを証明し,(E-A)^{-1}を求めよ.
(2)全ての自然数nについて
An=rn(\begin{array}{rr}
cosnθ&-sinnθ\\
sinnθ&cosnθ
\end{array})・・・
公立 会津大学 2010年 第6問以下の問いに答えよ.
(1)nを自然数とするとき,次の不等式を証明せよ.
-1/n+\frac{1}{(n+1)2}<-\frac{1}{n+1}
(2)(1)の結果を利用して,すべての自然数nに対して次の不等式が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ.
1+\frac{1}{22}+\frac{1}{32}+・・・+\frac{1}{(n+1)2}<2-\frac{1}{n+1}