タグ「整式」の検索結果
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a,b,c,d,eを正の有理数として整式
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
を考える．すべての正の整数nに対して\frac{f(n)}{g(n)}は整数であるとする．このとき，f(x)はg(x)で割り切れることを示せ．
国立 京都大学 2015年 第5問a,b,c,d,eを正の実数として整式
f(x)=ax2+bx+c
g(x)=dx+e
を考える．すべての正の整数nに対して\frac{f(n)}{g(n)}は整数であるとする．このとき，f(x)はg(x)で割り切れることを示せ．
国立 千葉大学 2015年 第4問0以上の整数nに対して，整式Tn(x)を
T0(x)=1,T1(x)=x,Tn(x)=2xT_{n-1}(x)-T_{n-2}(x)(n=2,3,4,・・・)
で定める．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)0以上の任意の整数nに対して
cos(nθ)=Tn(cosθ)
となることを示せ．
(2)定積分
∫_{-1}1Tn(x)dx
の値を求めよ．
私立 立教大学 2015年 第1問次の空欄[ア]～[ク]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)ベクトルベクトルa,ベクトルb,ベクトルcが，|ベクトルa|=5，|ベクトルb|=2，|ベクトルa-ベクトルb|=\sqrt{13}，|ベクトルc|=|ベクトルa-tベクトルb|の関係を満たすとき，|ベクトルc|の最小値は[ア]である．ただし，tは実数とする．
(2)整式f(x)をx+5で割ると余りが-11，(x+2)2で割ると余りがx+3となる．このとき，f(x)を(x+5)(x+2)2で割ると余りは[イ]である．
(3)全体集合U・・・
私立 自治医科大学 2015年 第1問整式x4+ax3+bx2-25x-132が，整式x2+x-12で割り切れるとき，a+bの値を求めよ．
私立 早稲田大学 2015年 第1問次の各問に答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x-4)で割ると余りは43x-35であり，(x-2)(x-3)で割ると余りは39x-55であるという．このとき，P(x)を
(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
で割ったときの余りを求めよ．
(2)座標平面に4点A(1,1)，B(1,-1)，C(-1,1)，D(-1,-1)がある．実数xが0≦x≦1の範囲にあるとき，2点P(x,0)，Q(-x,0)を考える．このとき，5本の線分の長さの和
AP+BP+PQ+CQ+DQ
が最小・・・
国立 静岡大学 2014年 第3問f(x)とg(x)はxの整式で
\begin{array}{l}
f(x)-f(0)=4x3-5x2+2x,\
(2x-1){g(x)-g(0)}=f(x)+2∫0x(x-t)g´(t)dt+∫02g(t)dt
\end{array}
を満たすとする．ただし，g´(t)はg(t)の導関数である．このとき，次の問いに答えよ．
(1)等式
-{g(x)-g(0)}=f(x)-2∫0xtg´(t)dt+∫02g(t)dt
が成り立つことを示せ．
(2)f(x)が極小値9/4をとるとき，f(x)とg(x)を求めよ．
国立 熊本大学 2014年 第4問1次関数fn(x)=anx+bn(n=1,2,3,・・・)は以下の2つの条件を満たすとする．
(i)f1(x)=x
(ii)f_{n+1}(x)は整式Pn(x)=∫1x6tfn(t)dtをx2+xで割ったときの余りに等しい．
以下の問いに答えよ．
(1)n≧1のとき，a_{n+1}，b_{n+1}をan,bnを用いて表せ．
(2)n≧2のとき，|an|と|bn|は偶数であることを示せ．
(3)n≧2のとき，|an|と|bn|は・・・
国立 山梨大学 2014年 第3問整式P1(x),P2(x),P3(x),・・・を次の式で定める．
P1(x)=x,P2(x)=x2+1,P_{n+2}(x)=2xP_{n+1}(x)+(1-x2)Pn(x)(n=1,2,3,・・・)
(1)P3(x),P4(x)を求めよ．
(2)Pn(1)を求めよ．
(3)Pn(0)を求めよ．
(4)Pn(2)を求めよ．
国立 東京学芸大学 2014年 第1問自然数nに対し，整式{(x2+x+1)}nを整式x3+x2-x-1で割ったときの余りをanx2+bnx+cnとする．このとき，an,bn,cnを求めよ．