タグ「整式」の検索結果
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次の問いに答えよ．
(1)整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ると余りが2x-1，(x-2)(x-3)で割ると余りがx+7であった．P(x)を(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ．
(2)0≦θ≦πのとき，cos3θ+2cosθ=0を満たすθの値をすべて求めよ．
(3)不等式2・3^{2x}-3^{x+2}+9＜0を満たすxの範囲を求めよ．
私立 自治医科大学 2014年 第1問整式x5+3x4+px3+qx-2がx2+3x+4で割り切れるとき，p-qの値を求めよ．
私立 埼玉工業大学 2014年 第4問次の問いに答えよ．
(1)整式P(x)=x3-7x2+14x-8はx-4で割り切れる．P(x)=x3-7x2+14x-8=0の解は小さい順に[メ]，[モ]，[ヤ]である．
(2)0≦x≦πのとき，y=-8sinxcos2x-12sin2x+8sinxは，x=\frac{π}{[ユ]}のとき，最大値y=[ヨ]をとり，x=\frac{π}{[ラ]}のとき，最小値y=[リル]をとる．
(3)1枚の硬貨を5回投げたとき，表が1回だけ出る確率は\frac{[レ]}{\kak・・・
私立 金沢工業大学 2014年 第5問次の問いに答えよ．
(1)kを定数とする．整式3x3+16x2+35x+kを整式Aで割ると，商がx+3で，余りが5x-7である．このとき，k=[アイ]であり，A=[ウ]x2+[エ]x+[オ]である．
(2)a,b,cを定数とする．方程式x3+ax2+bx+c=0の解が-2,-1±√2iであるとき，a=[カ]，b=[キ]，c=[ク]である．
私立 広島修道大学 2014年 第1問空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式x2+4x-5=0の解は[1]である．また，不等式x2+4x-5＞0の解は[2]である．
(2)整式f(x)を(x-3)(x+2)で割った余りは4x-3である．このとき，f(x)をx+2で割った余りは[3]である．
(3)0≦θ≦πのとき，関数y=2cos2θ+2√2sinθの最大値は[4]，最小値は[5]である．
(4)3点A(5,-1)，B(2,2)，Cを・・・
私立 東洋大学 2014年 第1問次の各問に答えよ．
(1)2x=5y=160であるとき，xy-x-5y+5=[ア]である．
(2)整式P(x)を(x-2)(x-3)で割ると余りは4xであり，(x-3)(x-1)で割ると余りは3x+3である．このとき，P(x)を(x-1)(x-2)で割ると余りは[イ]x+[ウ]である．
(3)a=9+4√5，b=5-2√6とすると
1/a=[エ]-[オ]\sqrt{[カ]}，
1/b=[キ]+[ク]\sqrt{[ケ]}，
\vspace{・・・
私立 上智大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)整式f(x)=ax3+bx2+cx+dは，x2+3で割ると余りはx+3であり，x2+x+2で割ると余りは3x+5である．このとき，
a=[ア],b=[イ],c=[ウ],d=[エ]
である．
(2)xの関数
f(x)=(log2x)2+log2(√2x)
は，x=\frac{\sqrt{[オ]}}{[カ]}のとき最小値\frac{[キ]}{[ク]}をとる．
(3)総数100本のくじがあり，その当たりくじの賞金と本数は下の表の通りである．この中か・・・
私立 立教大学 2014年 第1問次の空欄[ア]～[サ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)(log3x)(log39x)-6log9x-6=0を満たすxの値をすべて求めると，[ア]である．
(2)座標平面上に点A(1,1)，B(3,7)，C(-1,5)がある．このとき，点Cを通り直線ABと直交する直線の方程式はy=[イ]である．
(3)実数xが方程式(1+i)x2-(5+i)x+6-2i=0を満たすとき，x=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(4)0＜θ＜π/2・・・
私立 北里大学 2014年 第1問次の各文の[]にあてはまる数を求めよ．
(1)0＜α＜π/2,π/2＜β＜π,cosα=3/5,sinβ=12/13を満たす2つの角α,βを考える．このとき，sin2α=[ア]，tan(α-β)=[イ]，sin(2α+β)=[ウ]となる．
(2)整式P(x)をx2-3x+2で割ると12x-5余り，x2-x-2で割ると2x+15余る．このとき，P(x)をx-1で割った余りは[エ]で，x2-1で割った余りは[オ]x+・・・
国立 京都大学 2013年 第3問nを自然数とし，整式xnを整式x2-2x-1で割った余りをax+bとする．このときaとbは整数であり，さらにそれらをともに割り切る素数は存在しないことを示せ．
