「整式」について

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)放物線y=x2+2xをx軸方向にp，y軸方向に1/2p2だけ平行移動して得られる放物線Cの方程式を求めるとy=[ア]である．Cと直線y=xが異なる2つの点で交わるようなpの値の範囲を求めると[イ]である．
(2)3次の整式F(x)を考える．F(x)のx3の項の係数は1であり，xF(x)をx2-3x+2で割った余りは2xである．このとき，F(2)の値はF(2)=[ウ]であり，さらに，F(-1)=2であるとき，F(-2)の値はF(-2)=\kakko{・・・

　私立 明治大学 2011年 第3問

以下の[か]から[こ]にあてはまるものを答えよ．
a,bを定数とするとき，3次の整式f(x)=x3+ax2+bx-4は，x-2で割ると-2余り，2x-1で割ると-7/8余るという．
(1)a=[か]，b=[き]である．
(2)方程式f(x)=0の解をすべて求めると，[く]である．
(3)方程式f(x)=cが異なる3つの実数解を持つような実数cの値の範囲は，[け]である．
(4)関数f(x)の区間d≦x≦d+3における最大値が0であるよ・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)X大学には5つの学部があり，全ての学部で入学試験を行っている．次の7つの命題(A)～(G)の中で，お互いに否定命題となっている全ての組を以下の選択肢から選べ．もし，否定命題となっている組で選択肢にないものが存在するときは，zもマークせよ．
(A)X大学のある学部の入学試験科目には，数学がある．
(B)X大学の学部の中で，入学試験科目に数学があるのはただ一つである．
(C)・・・

　私立 立教大学 2011年 第2問

整式P(x)は(x+1)2で割ると余りが5x+2，x-2で割ると余りが3となる．このとき，次の問に答えよ．
(1)P(x)を(x+1)(x-2)で割った余りを求めよ．
(2)P(x)を(x+1)2(x-2)で割った余りを求めよ．
(3)P(x)が5次式で，P(0)=-1，P(1)=-5，P(-2)=11を満たすものとする．このとき，P(x)を求めよ．

　私立 関西大学 2011年 第1問

関数f(x)=log3(x+1)+log9(3-x)を考える．次の[]をうめよ．
(1)f(x)の定義域は[①]である．また，整式g(x)=[②]に対し，f(x)=log9g(x)となる．
(2)整数nに対しf(n)の値も整数とする．このとき，n=[③]であり，f(n)の値は[④]となる．xを整数と限らなければ，f(x)=[④]となるのは，ほかにx=[⑤]のときがある．

　私立 広島修道大学 2011年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)不等式2x-5≦-x+10の解は[1]である．
(2)整式f(x)をx+2で割ると余りは-3，x-3で割ると余りは1，x+4で割ると余りは2である．このとき，整式f(x)を(x+2)(x-3)で割ると余りは[2]，(x-3)(x+4)で割ると余りは[3]である．
(3)2次不等式x2+3x-3/4≦1の解は[4]であり，連立不等式
{\begin{array}{l}
x2+3x-\frac{・・・

　私立 愛知工業大学 2011年 第1問

次の[]を適当に補え．
(1)連続する4つの自然数を小さい順にa,b,c,dとする．ac/bd=5/8のとき，a=[]である．
(2)袋の中に0と書かれたカードが1枚，1と書かれたカードが2枚，2と書かれたカードが3枚，合わせて6枚のカードが入っている．この袋から1枚ずつ4枚のカードを取り出し，取り出した順に左からカードの数字を書き並べたとき，2011となる確率は[]である．また，1枚カードを取り出し，カードを袋に戻すことを4回くり返した・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第22問

aを実数とする．整式f(x)=x3+x2-2x-a(x2+x-2)について，次の各問に答えよ．
(1)f(x)を因数分解せよ．
(2)方程式f(x)=0の3つの解をすべて求めよ．
(3)方程式f(x)=0の3つの解が等差数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．
(4)方程式f(x)=0の3つの解が等比数列をなすとき，aの値をすべて求めよ．

　私立 京都薬科大学 2011年 第1問

次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)\frac{1}{1+\frac{2}{1+\frac{3}{1+\frac{4}{1+5/6}}}}を簡単にすると，\frac{[]}{[]}となる．
(2)整式x^{2011}をx2+1で割った余りは，[]となる．
(3)対数方程式log_{x-1}(x3-3x2-x+3)=2を解くと，x=[]となる．
(4)-{90}°＜x＜0°において，\sqrt{\frac{1+cosx}{1-cosx}}=8の・・・

　国立 山口大学 2010年 第2問

f(x)=cos3x+sin3x+cosxsinx-cosx-sinxとし，t=cosx+sinxとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)xが実数全体を動くとき，tの最大値と最小値を求めなさい．また，そのときのxの値も求めなさい．
(2)cosxsinxをtの整式として表しなさい．
(3)f(x)をtの整式として表しなさい．
(4)xが実数全体を動くとき，f(x)の最大値と最小値を求めなさい．ただし，そのときのxの値を求める必要はありません．