「整数問題」について
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(1ページ目:全3問中1問~10問を表示)f(p,q,r)=p3-q3-27r3-9pqrについて,次の問いに答えよ.国立 旭川医科大学 2013年 第1問
(1)f(p,q,r)を因数分解せよ.
(2)等式f(p,q,r)=0とp2-10q-30r=11との両方を満たす正の整数の組(p,q,r)をすべて求めよ.
x,y,z,pは自然数で私立 津田塾大学 2012年 第2問
xy+yz+zx=pxyz,x≦y≦z・・・・・・①
を満たしている.次の問いに答えよ.
(1)p≦3を示せ.
(2)①を満たす自然数の組(p,x,y,z)をすべて求めよ.
次の問に答えよ.
(1)奇数の平方は8で割ると1余ることを示せ.
(2)11,111,1111,・・・のように数字1のみが並ぶ2桁以上の整数は平方数ではないことを示せ.