タグ「整数部分」の検索結果

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    愛媛大学 国立 愛媛大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)不定積分∫x3e^{x2}dxを求めよ.
    (2)定積分∫_{1/e}e|logx|dxを求めよ.
    (3)楕円\frac{x2}{4}+\frac{y2}{2}=1上の点(√2,1)における接線の方程式を求めよ.
    (4)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a4+5a3+4a2+4aの値を求めよ.
    (5)実数a,b,cは0<a<b<c,1/b=1/2(1/a・・・
    愛媛大学 国立 愛媛大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)(\frac{1+√5}{2})3からその整数部分を引いた値をaとするとき,a2+4a+5の値を求めよ.
    (2)次の連立方程式を解け.
    {\begin{array}{l}
    log2x-log2y=1\
    xlog2x-ylog2y=0
    \end{array}.
    (3)s,tを実数とする.座標空間内の同一平面上にある4点O(0,0,0),A(4,s,t),B(2,3,2),C(0,5,1)が∠AOB={90}°をみたすとき,s,tの値を求めよ.
    \mon・・・
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2014年 第4問
    負でない整数Nが与えられたとき,a1=N,a_{n+1}=[\frac{an}{2}](n=1,2,3,・・・)として数列{an}を定める.ただし[a]は,実数aの整数部分(k≦a<k+1となる整数k)を表す.
    (1)a3=1となるようなNをすべて求めよ.
    (2)0≦N<2^{10}をみたす整数Nのうちで,Nから定まる数列{an}のある項が2となるようなものはいくつあるか.
    (3)0から2^{100}-1までの2^{100}個の整数から等しい確率でNを選び,数列{an}を定める.次の・・・
    大阪大学 国立 大阪大学 2014年 第3問
    Σ_{n=1}^{40000}\frac{1}{√n}の整数部分を求めよ.
    鳴門教育大学 国立 鳴門教育大学 2014年 第1問
    a<\frac{√7+√3}{√7-√3}<a+1をみたす自然数aに対し,次の問いに答えなさい.
    (1)aを求めなさい.
    (2)10(\frac{√7+√3}{√7-√3}-a)の整数部分を求めなさい.
    愛知学院大学 私立 愛知学院大学 2014年 第1問
    実数p,qがp+q=√6,p-q=√5を満たすとき,
    p2+q2=[ア],pq=[イ]
    である.またpの整数部分をa,小数部分をbとすると,
    a=[ウ],\frac{1}{b+5/2}=[エ]
    である.分母は必ず有理化すること.
    安田女子大学 私立 安田女子大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)(xz+y)2-(x+yz)2を因数分解せよ.
    (2)△ABCにおいて,∠C={60}°,sinB=1/3,AB=6のとき,ACを求めよ.
    (3)正十五角形の内角の和を求めよ.
    (4)不等式sin4θ-sin2θ≧0を解け.ただし0°≦θ<{180}°とする.
    (5)\sqrt{28-3\sqrt{12}}の整数部分を求めよ.
    和歌山県立医科大学 公立 和歌山県立医科大学 2014年 第2問
    実数xに対して,x以下で最大の整数をxの整数部分といい,[x]で表す.自然数nに対して,数列{an}をan=[nπ]と定め,また数列{bn}を,b1=b2=b3=0,n≧4のときは
    ak<n≦a_{k+1} となる n に対して, bn=k
    と定める.ただし,πは円周率を表す.
    (1)b4,b5,b7,b_{10}を求めよ.
    (2)自然数p,qに対して,ap<qならばpπ<qであることを示せ.
    (3)数列{bn}の一般項をnの式で表せ.このとき,必要なら上記の整数部分・・・
    名古屋大学 国立 名古屋大学 2013年 第2問
    x>0とし,f(x)=logx^{100}とおく.
    (1)次の不等式を証明せよ.
    \frac{100}{x+1}<f(x+1)-f(x)<\frac{100}{x}
    (2)実数aの整数部分(k≦a<k+1となる整数k)を[a]で表す.整数[f(1)],[f(2)],[f(3)],・・・,[f(1000)]のうちで異なるものの個数を求めよ.必要ならばlog10=2.3026として計算せよ.
    福島大学 国立 福島大学 2013年 第1問
    以下の問いに答えよ.
    (1)\sqrt{11}の整数部分をa,小数部分をbとする.1/b+a/2の値を求めよ.
    (2)x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}のとき,\frac{x^{10}-1}{x5}の値を計算せよ.
    (3)a1=2,a_{n+1}+3an=4(n=1,2,3,・・・)で定まる数列{an}の第n項を求めよ.
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「整数部分」とは・・・

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