「整数部分」について

　国立 広島大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{2-√3}の整数部分をa，小数部分をbとする．不等式
\frac{1}{2-√3}＜6/a+k/b
を満たすkの値の範囲を求めよ．
(2)a,bは定数で，a＞0とする．2次関数f(x)=ax2-2x+bの定義域を-1≦x≦2とし，f(-1)＜f(2)を満たすとする．関数y=f(x)の値域が-1≦y≦7であるとき，定数a,bの値を求めよ．

　国立 琉球大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{2}{√3-1}の整数部分をa，小数部分をbとする．このとき，a2+ab+b2と\frac{1}{a-b-1}-\frac{1}{a+b+1}の値を求めよ．
(2)3次方程式x3+ax2+bx-14=0の1つの解が2+√3iであるとき，実数の定数a,bの値を求めよ．
(3)次の方程式を解け．
log5(1-4・5x)=2x+1

　国立 防衛医科大学校 2011年 第4問

数列
{\scriptsize
1^{0.01},2^{0.02},2^{0.02},3^{0.03},3^{0.03},3^{0.03},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},4^{0.04},5^{0.05},・・・,(n-1)^{\frac{n-1}{100}},\underbrace＜30,0＞{n^{\frac{n}{100}},・・・,n^{\frac{n}{100}}}_{n個},(n+1)^{\frac{n+1}{100}},・・・
}
について，以下の問に答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)第36項はいくらか．
(2)不定積分∫x2logexdxを求めよ．
(3)第1項から第36項までのすべての項の積をAとす・・・

　国立 小樽商科大学 2011年 第1問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)(81/80)^{2011}の整数部分の桁数は[]桁である．ただし，log_{10}2=0.30103,log_{10}3=0.47712とする．
(2)y=|x|+|x-1|とy=x+2で囲まれた図形の面積は[]．
(3)16Σ_{k=1}nk=5200のとき，n=[]．

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)循環小数1.\dot{4}\dot{6}を分数で表すと[ア]である．1.\dot{4}\dot{6}+2.\dot{7}を循環小数で表すと[イ]となる．
(2)f(θ)=√3sin2θ-cos2θ+√3sinθ+cosθとする．x=√3sinθ+cosθとして，f(θ)をxで表すと[ウ]となる．0≦θ≦πであるとき，関数f(θ)の最大値は[エ]である．
(3)(4/3)nの整数部・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(i)～(iii)のそれぞれの場合について，3つの実数A,B,Cの大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i)A=sin1°，B=tan1°，C=1-cos2°
(ii)A=\comb{150}{80}，B=\comb{150}{81}，C=\comb{151}{81}
(iii)A=10/π，B=\sqrt{10}，C=\frac{1}{tan15°}

選択肢：(a)・・・

　私立 北海道薬科大学 2011年 第1問

次の各設問に答えよ．
(1)\sqrt{10}の整数部分をa，小数部分をbとすると，b2+2abの値は[ア]である．
(2)方程式x2-4x-8=4|x-2|を解くと，xの値は[イ]と[ウエ]である．
(3)x=log_{5}50+log_{25}400-3のとき，\sqrt[3]{5x}=[オ]である．
(4)袋の中に赤玉5個と白玉5個が入っている．この袋の中から同時に玉を3個取り出すとき，赤玉2個，白玉1個が取り出される確率は\frac{[カ]}{[キク]}である．

　私立 南山大学 2010年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)\frac{√7+1}{√7-2}の整数部分をa，小数部分をbとするとき，(a,b)=[ア]であり，1/a+1/bの小数部分の値は[イ]である．
(2)△ABCにおいて，AB=10，BC=12，CA=8とし，∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき，AD=[ウ]である．また，ADを軸とし，ACをABに重ねるように△\ten{ADC・・・

　私立 北海道科学大学 2010年 第2問

2次方程式x2-4x+1=0の2つの解のうち，大きい方は[]であり，その整数部分は[]である．