「整数」について

　私立 産業医科大学 2014年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xの関数f(x)=|sin2x+2sinx+2cosx|の最大値は[ア]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
cosθ&-2sinθ\
1/2sinθ&cosθ
\end{array})が0＜θ＜πの範囲でA5=A2を満たすとき，実数θの値は[イ]である．
(3)定積分∫0^{-1}\frac{x2-1}{x2+1}dxの値は[ウ]である．
(4)nをある自然数とする・・・

　私立 福岡大学 2014年 第7問

ある整数の2乗で表される数を平方数という．3桁の平方数すべての和を求めると[]である．また，3桁の平方数のうち，3で割ると1余る数すべての和を求めると[]である．

　私立 京都薬科大学 2014年 第3問

△OABにおいて，OA=1，OB=2，∠AOB=θとする．∠AOBの二等分線と辺ABとの交点をCとする．次の[]にあてはまる数または式を記入せよ．ただし，[ク]～[サ]には整数を記入しなさい．
(1)ベクトルOCをベクトルOAとベクトルOBを用いて表すと，
ベクトルOC=[ア]ベクトルOA+[イ]ベクトルOB
となる．
(2)直線OC上に点Pをとり，さらに点Pが辺ABの垂直二等分線上にあ・・・

　私立 京都薬科大学 2014年 第4問

実数xに対して，xを超えない最大整数を[x]で表すとする．例えば，[2]=2，[10/3]=3である．次の[]のうち，[オ]と[カ]には式を，その他には整数を記入せよ．
(1)[-5.2]=[ア]となる．
(2)[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}]=[イ]，[\frac{1}{√1}+\frac{1}{√2}+\frac{1}{√3}]=[ウ]，
[・・・

　私立 大阪工業大学 2014年 第3問

数列{an}がa1=1，a_{n+1}=an(an+2)(n=1,2,3,・・・)で定義されるとき，次の空所を埋めよ．
(1)bn=an+1とおくと，b1=[ア]であり，b3=[イ]である．また，b_{n+1}をbnを用いて表すと，b_{n+1}=[ウ]となる．
(2)cn=log2bnとおくと，数列{cn}は初項[エ]，公比[オ]の等比数列である．
(3)c8=[カ]だから，a8は[キ]桁の整数である．ただし，log_{10}2=0.3010とする．

　私立 名城大学 2014年 第1問

次の[]に答えを記入せよ．
(1)2個のさいころを振って，出た目の逆数の和が整数になる確率は[ア]である．また，3個のさいころを振って，出た目の逆数の和が1になる確率は[イ]である．
(2)座標平面で直線y=3xについての対称移動をf，原点を中心とした{60}°の回転移動をgとする．点P(2,-1)のfによる像を点Qとし，点Qのgによる像を点Rとするとき，点Qのx座標は[ウ]，点Rのx座標は[エ]である．
\end{e・・・

　私立 学習院大学 2014年 第1問

大中小3つのサイコロを同時に投げ，出た目をそれぞれa,b,cとする．また，これらを並べてできる3桁の整数abcをnとする．たとえば，a=2，b=5，c=1ならn=251である．
(1)nが偶数である確率を求めよ．
(2)nを3で割った余りが2である確率を求めよ．
(3)n≧325である確率を求めよ．

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)(3x+2)(2x2-5x+3)を展開すると，[1]となる．
(2)男子5人，女子3人が1列に並ぶとき，女子3人が続いて並ぶ方法は[2]通り，一端に男子，もう一端に女子が並ぶ方法は[3]通りある．
(3)\frac{1+2i}{1-3i}+\frac{1-4i}{1+3i}=a+bi（a,bは実数）と表すとき，a=[4]，b=[5]である．
(4)1,2,3,4,5の5個の数字を用いて3桁の整数をつくるとき，奇・・・

　私立 広島修道大学 2014年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)1次不等式\frac{7+4x}{3}≧\frac{x+1}{2}-xの解は[1]である．
(2)\frac{1}{2+√3-√5}の分母を有理化すると[2]となる．
(3)A,B,Cを定数とする．\frac{x2+2x+17}{x3-x2-5x-3}=\frac{A}{(x+1)2}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-3}がxについての恒等式であるとき，A=[3]，B=[4]，C=[5]である．
(4)実数aに・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第1問

[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)xについての多項式P(x)をx2+x+1で割った余りがx+1，x2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x2+x+1)(x2-x+1)で割った余りは[ア]である．
(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．
任意の実数xに対して，∫0xf(t)dt-3∫_{-x}0f(t)dt=x3
(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．
[a/2]+[\frac{2a}{・・・