「整数」について

　私立 自治医科大学 2013年 第9問

m,n(n＞0)は整数とする．m2-6m+1+2n=0をみたす整数の組(m,n)は，何個あるか．

　私立 自治医科大学 2013年 第10問

x2+(5-m)x-2m+7=0が虚数解をもつように，整数mを定めたとき，mの最大値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第5問

数列a1,a2,・・・,anは，1から2n-1までの異なるn個の奇数を並べかえたものである．また，数列b1,b2,・・・,bnは，2から2nまでの異なるn個の偶数を並べかえたものである．Sn=a1b1+a2b2+・・・+anbnとするとき，次の問いに答えよ．ただし，nは3以上の整数とする．
(1)n=3であり，b1=4，b2=6，b3=2のとき，S3を最大にするa1,a2,a3を求めよ．
(2)Σ_{k=1}n2kak+Σ_{k=1}n\frac{(ak-2k+1)2}{2}をnを用いて・・・

　私立 北海学園大学 2013年 第2問

関数y=f(x)の定義域はx≧1であり，すべての正の整数nに対し，
n≦x＜n+1のとき，f(x)=(-1)n(x2-5x)
が成り立っている．
(1)関数y=-x2+5x(1≦x＜2)の値域を求めよ．
(2)f(a)=-4であるような実数aの値をすべて求めよ．
(3)1≦x＜6における関数y=f(x)の最大値，最小値，およびそのときのxの値を求めよ．

　私立 東北学院大学 2013年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)不等式3^{x+1}≦11+4×3^{-x}を解け．
(2)nを2以上の整数とする．nのn乗がn桁の数となるようなnの値をすべて求めよ．ただし，log_{10}2=0.3010，log_{10}3=0.4771，log_{10}7=0.8451とする．

　私立 東北学院大学 2013年 第5問

7個の数字1,1,1,2,2,3,3をすべて用いて7桁の整数を作るとき，次の問いに答えよ．
(1)全部で何個できるか．
(2)これらの整数を小さい順に並べるとき，3211231は何番目に現れるか．

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)xの整式x3+3mx2+2(m2-1)x-4が(x+2)2で割り切れるとする．このとき，mの値はm=[ア]であり，商は[イ]である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
x+1&2\
-5&y-2
\end{array})がある．A2=(\begin{array}{cc}
1&0\
0&1
\end{array})を満たすとき，xとyの値を求めると(x,y)=[ウ]である．また，Aが逆行列をもたないような2つの正の整数xとyの値を求めると(x,y)=[エ]で・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)x+1/x=3のとき，x2+\frac{1}{x2}=[ア]であり，x3-5x2+7x-2=[イ]である．
(2)定義域を0≦x≦π/3とするとき，f(x)=cos3x+sin3xの最大値は[ウ]であり，最小値は[エ]である．
(3)ある工業製品の価格が前年比で毎年10\;%ずつ下落している．現在の価格が1000円であるならば，3年後の価格は[オ]円となり，価格がはじめて200円を下回るのは\kakko{・・・

　私立 南山大学 2013年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)すべての実数xについて，2次不等式2x2-6ax+3a＞-4が成り立つとき，aの値の範囲は[ア]である．また，a＞0の範囲で，2次関数y=2x2-6ax+3aの最小値が-4となるとき，その最小値をとるxの値は[イ]である．
(2)tanθ+\frac{1}{tanθ}=4(0＜θ＜π/2)のとき，sinθcosθ=[ウ]であり，sin3θ+cos3θ=[エ]である．
(3)実数kについて，方程式x2+y2-6kx+4(k+1)y・・・

　私立 昭和大学 2013年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)空間に点P(-4,-6,3)がある．いま，2点A(2,-3,0)，B(-4,0,12)を結ぶ直線上に点Hをとり，直線PHが直線ABと垂直になるようにする．点Hの座標を求めよ．
(2)次の(i),(ii)に答えよ．
(i)tanθ/2=tとおく．sinθをtを用いて表せ．
(ii)sinθ+cosθ=-1/5(-π＜θ＜π)とす・・・