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xy平面上の点Pのx座標およびy座標がともに整数であるとき，Pを格子点とよぶ．また，自然数nに対して，連立不等式
{\begin{array}{l}
0≦x≦n\
0≦y≦n
\end{array}.
の表す領域をRとする．R内の4つの格子点を頂点とする正方形の個数をqnとする．次の問いに答えよ．
(1)xy平面上の2点A(a,0)，B(0,b)(a＞0,b＞0)を結ぶ線分を1辺とする正方形ABCDを考える．点C，Dが第1象限に含まれ・・・
国立 鳥取大学 2015年 第1問4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(1)2の倍数の個数
(2)9の倍数の個数
(3)22000以上の整数の個数
国立 鳥取大学 2015年 第2問4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(1)2の倍数の個数
(2)9の倍数の個数
(3)22000以上の整数の個数
国立 鳥取大学 2015年 第1問次の問いに答えよ．
(1)4個の数字1,2,3,4を使ってできる5桁の整数について，以下の個数を求めよ．ただし，同じ数字を重複して使ってよいものとする．
(i)2の倍数の個数
(ii)9の倍数の個数
(iii)22000以上の整数の個数
(2)前問と同じ方式で5桁の整数を独立に2個作り，それらをm,nとするとき，m≦nとなる(m,n)の組の個数を求めよ．
国立 鳥取大学 2015年 第4問次の問いに答えよ．
(1)5!+4!+3!の値を求めよ．
(2)a≧4のとき，a!+2は2の累乗になり得ないことを示せ．
(3)a≧6のとき，a!/2+4は2の累乗になり得ないことを示せ．
(4)a≧b≧cを満たす正の整数a,b,cについて，
S=a!+b!+c!
とする．Sが2の累乗になる整数の組(a,b,c)をすべて求めよ．
国立 千葉大学 2015年 第6問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第1問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 千葉大学 2015年 第2問bとcをb2+4c＞0を満たす実数として，xに関する2次方程式x2-bx-c=0の相異なる解をα,βとする．数列{an}を
an=α^{n-1}+β^{n-1}(n=1,2,3,・・・)
により定める．このとき，つぎの問いに答えよ．
(1)数列{an}は漸化式
a_{n+2}=ba_{n+1}+can(n=1,2,3,・・・)
を満たすことを示せ．
(2)数列{an}の項anがすべて整数であるための必要十分条件は，b,cがともに整数であることである．これを証明せよ．
国立 小樽商科大学 2015年 第1問次の[]の中を適当に補え．
(1)n2-92n+2015≦0を満たす整数nは全部で[(a)]個である．
(2)方程式logx(x3+2)=logxx(2x+1)を解くとx=[(b)]である．
(3)下図の直角三角形ACDにおいて，∠BCD={90}°，∠DAC=α，∠DBC=β，AB=x，CD=hとするとき，hをx,α,βで表すとh=[(c)]である．
（プレビューでは図は省略します）
