「整数」について

　私立 昭和大学 2013年 第3問

次の各問に答えよ．
(1)双曲線H:\frac{x2}{16}-\frac{y2}{9}=1について，次の問に答えよ．
(i)双曲線Hの焦点の座標を求めよ．
(ii)双曲線Hについて正の傾きをもつ漸近線の方程式を求めよ．
(iii)(ii)で求めた漸近線と直交する直線がHと接するとき，その接点の座標を求めよ．
(2)不等式9a＞b,logab＞logba4+3をすべて満たす整数a,bの値を求めよ．
(3)直線x-y+2=0をℓとし，直線x+y-3=0・・・

　私立 昭和大学 2013年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)2(3x3-2x-2)5の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)a+b+c=9を満たす正の整数a,b,cの組(a,b,c)は何通りあるか．
(3)3個のさいころを同時に投げたときに，出た目の積が偶数である確率を求めよ．
(4)1から500までの整数のうち，以下の条件を満たす数の個数をそれぞれ求めよ．
(i)6と8の両方で割り切れる数，(ii)6でも8でも割り切れない数

　私立 昭和大学 2013年 第5問

自然数を1からはじめて順次1個おき，2個おき，4個おき，・・・，2m個おき，・・・（mは0以上の整数）にとって作った数列1,3,6,11,20,・・・について以下の各問に答えよ．
(1)第10項の値を求めよ．
(2)第n項をnの式で表せ．
(3)第1項から第n項までの和をnの式で表せ．

　私立 名城大学 2013年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x+y=6,1/x+1/y=3/4のとき，(x-2)(y-2)=[ア]であり，x2+y2=[イ]である．
(2)32の正の約数の数は[ウ]個，288の正の約数の数は[エ]個である．
(3)cosθ-sinθ=1/2(0＜θ＜π/4)のとき，sin2θ=[オ]であり，sin4θ=[カ]である．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とするとき，2^{50}は\kakko{・・・

　私立 福岡大学 2013年 第3問

第2項が3/4，第5項が48であるような等比数列の一般項を求めるとan=[]である．また，初項から第n項までの和をSnとするとき，16Sn+1≧10000となる最小の整数nを求めるとn=[]である．

　私立 西南学院大学 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)不等式x2-2x-30＜0を満たす整数xは，全部で[アイ]個ある．
(2)有理数mとnについて，(2√2+3)m+(5√2-1)n=\frac{1}{3√2-2}が成立するとき，m=\frac{[ウエ]}{[オカキ]}，n=\frac{[ク]}{[オカキ]}である．
(3)2乗して7+24iとなる複素数は，±([ケ]+[コ]i)である．

　私立 京都産業大学 2013年 第1問

以下の[]にあてはまる式または数値を入れよ．
(1)2x2+5xy-3y2-3x+5y-2を因数分解すると[ア]であり，\
a(b2-c2)+b(c2-a2)+c(a2-b2)を因数分解すると[イ]である．
(2)1から100までの整数のうち，2の倍数全体の集合をA，3の倍数全体の集合をB，5の倍数全体の集合をCとする．A∪Bの要素の個数は[ウ]であり，(A∪B)∩Cの要素の個数は[エ]である．
(3)不等式3^{2x+1}+2・3x＞1を満たすxの値の範囲は[オ]である．
\・・・

　私立 西南学院大学 2013年 第2問

2次方程式kx2+8kx+3k-9=0が異なる2つの実数解α,βをもつとき，以下の問に答えよ．
(1)|α-β|=8のとき，k=[コ]となる．
(2)8＜|α-β|＜10のとき，\frac{[サ]}{[シ]}＜k＜[ス]となる．
(3)8＜|α-β|＜10を満たし，|α|+|β|が整数になるとき，k=\frac{[セソ]}{[タチ]}となる．

　私立 学習院大学 2013年 第2問

1≦p＜q≦6を満たす整数pとqがある．2つのサイコロを同時に振り，出た目のうちでpまたはqに等しい目の合計を得点とする．例えば，pの目が2つ出たときは，得点は2pである．pの目もqの目も出なければ，得点は0である．
(1)得点が0となる確率を求めよ．
(2)得点の期待値を求めよ．

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)30以下の自然数の集合を全体集合Uとし，Uの部分集合で3の倍数の集合をA，Uの部分集合で4の倍数の集合をBとする．このとき，要素を書き並べる方法で表すと，A∩B=[1]，\overline{A}∩B=[2]である．
(2)3個の数字0,1,2を，重複を許して並べてできる5桁の整数は[3]個ある．そのうち，0,1,2の3個の数字がすべて使われている整数は[4]個ある．
(3)関数y=\・・・