「整数」について

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)(-2x2y)2(-xy2)3(-3xy)2を計算せよ．
(2)2x-|x+1|=3を解け．
(3)正七角形の内角の和を求めよ．
(4)方程式xy-3x-y+1=0を満たす整数(x,y)の組をすべて求めよ．

　私立 吉備国際大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)x2+4xy+3y2-2x-8y-3を因数分解せよ．
(2)1,1,1,1,2,2,3,3の8個の数字を用いて作ることができる8桁の整数の個数を求めよ．
(3)AB=4，BC=5，CA=7のときcos∠Bを求めよ．
(4)放物線y=x2+2x-1を原点に関して，対称移動したときの放物線の式を求めよ．
(5)2次関数y=-x2+6x-9の最大値，最小値があれば，それを求めなさい．

　私立 吉備国際大学 2013年 第2問

a,bは互いに素な整数とする．
(1)もしa2=2b2・・・・・・①が成立するなら，aは偶数であることを証明せよ．
(2)①のbも偶数であることを証明せよ．
(3)①が成立することはないということを証明せよ．

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第4問

以下の命題が真であれば証明し，偽であれば反例をあげて偽であることを説明しなさい．
(1)pを，4で割ると3余る素数とする．このとき，2p+1は3の倍数であるか，または素数である．
(2)行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})の成分と，Aの逆行列A^{-1}の成分がすべて整数であるとする．このとき，|ad-bc|=1である．

　私立 杏林大学 2013年 第4問

[オ]，[タ]，[チ]，[ト]，[ナ]の解答は対応する解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
条件a1=0，a2=0と漸化式
a_{n+2}-3a_{n+1}+2an=2nlog2\frac{(n+1)2}{n}・・・・・・(*)
(n=1,2,3,・・・)で定められる数列の一般項を，以下の要領で求めてみよう．
(1)漸化式(*)より，ベクトルベクトルbn=(\begin{array}{c}
a_{n+1}\
an
\end{array})に対して
ベクトルb_{n+1}=A\vectit{b_・・・

　私立 大同大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)放物線C:y=x2+ax+bが点(5,8)を通るとすると，b=-[]a-[][]である．さらに，Cの頂点がy軸上にあるときa=[]，b=-[][]であり，Cの頂点がx軸上にあるときa=-[][]±[]\sqrt{[]}である．
(2)2a2-ab-15b2=([]a+[]b)(a-[]b)である．a=3√6+5√2，b=√6-2・・・

　私立 大阪薬科大学 2013年 第1問

次の問いに答えなさい．
(1)2次方程式x2+x+p=0の2解α,βに対してα2-β2=3となるとき，p=[]である．
(2)xy座標平面上で，x座標とy座標がいずれも整数である点を格子点という．x≧0，y≧0，x+2y≦100を同時に満たす格子点の個数は[]である．
(3)関数f(x)=a(log3x)2+log9bxが，x=1/3で最小値1/4をとるとき，(a,b)=[]である．
(4)関数y=2sin(2x・・・

　私立 九州産業大学 2013年 第5問

関数fn(x)=\frac{1}{x(1+x)n}(-1＜x＜0)とおく．ただし，nは正の整数とし，Cは積分定数とする．
(1)導関数d/dxfn(x)=[ア]である．
(2)関数fn(x)はx=[イ]において極値をとる．
(3)∫f1(x)dx=[ウ]+Cである．
(4)∫f_{n+1}(x)dx-∫fn(x)dx=[エ]+Cである．
(5)∫f3(x)dx=[オ]+Cである．

　私立 桜美林大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xについての不等式\frac{2x-a}{3}＜\frac{x-3}{2}をみたす最大の整数が3となるような実数の定数aがとり得る値の範囲を次の①～⑤から選ぶと[ア]である．
①6＜a②6≦a③6＜a＜13/2④6≦a＜13/2⑤6＜a≦13/2
(2)1000以下の自然数で，3または5で割りきれる数は[イ][ウ][エ]個であり・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第5問

次の各問いに答えよ．
(1)2次不等式3x2-5x-12≦0を満たす整数xをすべて求めよ．
(2)放物線y=3x2をx軸方向へa，y軸方向へbだけ平行移動したグラフが2点(-6,0)，(2,0)を通るとき，定数a,bの値を求めよ．
(3)1つのさいころを3回投げて出た目の最小値が3である確率を求めよ．