「整数」について

　公立 首都大学東京 2013年 第1問

1から10までの番号が1つずつ重複せずに書かれた10枚のカードがあり，左から小さい番号の順に横1列に並べてある．この中から，無作為に2枚のカードを選び，その場所を入れかえる操作を考える．nを正の整数として，この操作をn回行ったとき，左端にあるカードに書かれている番号が1である確率をpnとする．以下の問いに答えなさい．
(1)p1を求めなさい．
(2)n回目の操作のあと，1が書かれたカードが左端になく，(n+1)回目の操作のあとに1が書かれたカードが左端にある確率をqnとするとき・・・

　公立 首都大学東京 2013年 第3問

a,bはa＜bを満たす実数とする．正の整数nに対し，座標平面上の(2n+1)個の点
Pk(a+\frac{k(b-a)}{2n},{a+\frac{k(b-a)}{2n}}2)(k=0,1,・・・,2n)
を考える．XnをP0，P1，・・・，P_{2n}，P0をこの順に結んで得られる(2n+1)角形とし，Xnの面積をSnとする．以下の問いに答えなさい．
(1)S1を求めなさい．
(2)S2-S1，S3-S2を求めなさい．
(3)Snを求めなさい．
\end・・・

　公立 首都大学東京 2013年 第2問

A,B,Pを実数を成分とする2次の正方行列とする．Pは逆行列をもち，P^{-1}APの(1,2)成分と(2,1)成分は0となるものとする．P^{-1}AP=(\begin{array}{cc}
a1&0\
0&a2
\end{array})，P^{-1}BP=(\begin{array}{cc}
b1&b2\
b3&b4
\end{array})とおく．以下の問いに答えなさい．
(1)a1≠a2かつAB=BAが成り立つとき，b2=b3=0であることを示しなさい．
(2)A=(\begin{array}{cc}
0&-2\
1&3
\end{array})，P=\l・・・

　公立 会津大学 2013年 第1問

次の空欄をうめよ．
(1)次の積分を求めよ．
(i)∫_{-2}1x\sqrt{x+3}dx=[イ]
(ii)∫0^πexsinxdx=[ロ]
(2)2つの放物線y=4x2とy=(x-1)2で囲まれた部分の面積は[ハ]である．
(3)\sqrt{-2}\sqrt{-3}=[ニ]である．
(4)方程式log3(x-5)=2-log3(x+3)の解はx=[ホ]である．
(5)0≦x≦πにおいて\・・・

　公立 高崎経済大学 2013年 第3問

以下の各問いに答えよ．
(1)xの2次不等式x2-(a+2)x+2a＜0の解が1＜x＜2となるような定数aの値を求めよ．
(2)xの2次不等式x2-(a+2)x+2a＜0と3x2+2x-1＞0を同時に満たす整数xがただ1つ存在するように，定数aの範囲を求めよ．

　公立 公立はこだて未来大学 2013年 第2問

不等式|log5x|+log5y≦1の表す座標平面上の領域をDとする．以下の問いに答えよ．
(1)領域Dを図示せよ．
(2)領域Dに含まれる点のうち，x座標とy座標がともに整数となるものは全部でいくつあるか答えよ．

　公立 福岡女子大学 2013年 第1問

箱の中に，赤，青，黄，白，黒の5種類の色のボールがそれぞれ2個ずつ入っており，全部で10個ある．10個のボールには異なる番号が付けられている．以下の問に答えなさい．ただし，すべて整数値で解答しなさい．
(1)同時に3個取り出す場合の数を求めなさい．
(2)同時に3個取り出すとき，赤のボールが含まれる場合の数を求めなさい．

　公立 宮城大学 2013年 第2問

次の空欄[タ]から[ト]にあてはまる数や式を書きなさい．
次のような整数の数列{an}がある．
1,1,2,1,1,2,3,2,1,1,2,3,4,3,2,1,1,2,3,4,5,4,3,2,1,・・・,1,2,3,・・・,n-2,n-1,n,n-1,・・・,3,2,1,1,2,3,・・・
ここで，a1=1だけからなる群を第1群，a2=1,a3=2,a4=1からなる群を第2群と呼ぶことにする．一般に，1,2,3,4,・・・,k-1,k,k-1,・・・,3,2,\・・・

　公立 名古屋市立大学 2013年 第1問

mを整数として，二次関数f(x)=x2+mx+3を考える．次の問いに答えよ．
(1)f(x)=0の解がすべて整数となる2個のmの値m1,m2を求めよ．
(2)g(x)=\min(x2+m1x+3,x2+m2x+3)としたとき，x軸と曲線y=g(x)によって囲まれる図形の面積を求めよ．ただし，\min(a,b)はa,bのうち大きくない方の値を表す．

　公立 三重県立看護大学 2013年 第1問

次の(1)から(6)の[]に適する答えを書きなさい．
(1)ベクトルa=(4,3)に垂直な単位ベクトルは2つあり，[]と[]である．
(2)0,1,2,3,4の5つの数字から4つの数字を選んで4桁の整数をつくるとき，その個数は全部で[]個である．ただし，各数字は1回しか使えないこととする．
(3)2x2-5xy-3y2+3x+5y-2を因数分解すると[]となる．
(4)三角形ABCの内心をI，∠BAC=50°，∠ICA=25°のとき，∠・・・