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(4ページ目:全725問中31問~40問を表示)
次の[]の中を適当に補え.
(1)整数m≧2015に対し,
\frac{1}{22-1}+\frac{1}{42-1}+\frac{1}{62-1}+・・・+\frac{1}{{(2m)}2-1}=[ア]
(2)下図のような道に沿ってA地点からB地点まで進むとき,最短経路は何通りあるかを求めると[イ]通り.
(プレビューでは図は省略します)
(3)中心がA(1,0)にある半径r(0<r<1)の円に原点Oから2本の接線を引く.それぞれの接点と中心Aと原点Oを頂点とする四角形の面積の最大値Mとそのときのr・・・
国立 富山大学 2015年 第2問数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=2√2,\
an>0,{a1}^{1/n}{a2}^{1/n}・・・{a_{n-1}}^{1/n}{an}^{2/n}=8(n≧2)
\end{array}.
で定めるとき,次の問いに答えよ.
(1)bn=log2anとおくとき,数列{bn}の一般項を求めよ.
(2)cn=a1a2・・・anとおくとき,数列{cn}の一般項を求めよ.
(3){10}^{k}≦c_{11}<{10}^{k+1}となる整数kを求めよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.
\en・・・
国立 富山大学 2015年 第3問数列{an}を
{\begin{array}{l}
a1=2√2,\
an>0,{a1}^{1/n}{a2}^{1/n}・・・{a_{n-1}}^{1/n}{an}^{2/n}=8(n≧2)
\end{array}.
で定めるとき,次の問いに答えよ.
(1)bn=log2anとおくとき,数列{bn}の一般項を求めよ.
(2)cn=a1a2・・・anとおくとき,数列{cn}の一般項を求めよ.
(3){10}^{k}≦c_{11}<{10}^{k+1}となる整数kを求めよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.
\en・・・
国立 高知大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)|x+1|<1/2,|y-2|<1/3のとき
|-8x3+12xy+3y2+4|<10
を示せ.
次の3題(2)~(4)から1題選択して解答せよ.
(2)12個のサイコロを同時に投げたとき,1の目がちょうどn個出る確率をPnとする.Pnはn=2のとき最大になることを示せ.
(3)aを正の整数とし,p,qを素数とする.このとき,2次方程式
ax2-px+q=0
の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ.
(4)△ABCの・・・
国立 高知大学 2015年 第2問関数f(x)=nx2-2(a1+a2+・・・+an)x+({a1}2+{a2}2+・・・+{an}2)を考える.ただし,nは正の整数で,a1,a2,・・・,anは実数である.次の問いに答えよ.
(1)n=1およびn=2のとき,常にf(x)≧0であることを示せ.
(2)すべてのnに対し,常にf(x)≧0であることを示せ.
(3){(a1+a2+・・・+an)}2≦n({a1}2+{a2}2+・・・+{an}2)であることを示せ.
(4){(a1+a2+・・・+an)}2=n({a1}2+{a2}2+・・・+{an}2)であれば,a1,a2,・・・,a_・・・
国立 群馬大学 2015年 第5問pは素数とし,m,nは整数でm≠0とする.n,p-m,m+nがこの順で等差数列になり,p-m,n,p+mがこの順で等比数列になるとき,p,m,nを求めよ.
国立 群馬大学 2015年 第4問次の問いに答えよ.
(1)数列{an}の一般項がan=3/2・{(-1)}n+5/2で与えられるとき,無限級数Σ_{n=1}^∞\frac{an}{7n}の和を求めよ.
(2)すべての自然数nに対してbnは0≦bn≦6を満たす整数で,Σ_{n=1}^∞\frac{bn}{7n}=3/8が成り立つ.このときb1,b2,b3を求め,さらに数列{bn}の一般項を求めよ.
国立 福井大学 2015年 第4問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)a_{100}の値を求めよ.
(2)an=6となるnはいくつあるか求めよ.
(3)正の整数kに対して,an=2kとなるnはいくつあるか求めよ.
(4)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)a_{100}の値を求めよ.また,an=a_{100}となるnはいくつあるか求めよ.
(2)正の整数mに対して,an=mとなるnはいくつあるか求めよ.
(3)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
(4)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする.T_{12}の値を求めよ.また,Tn>10をみたす最小のnを求めよ.
国立 福井大学 2015年 第3問正の整数nについて,\sqrt{2n-1}以下の最大の整数をanと定める.このとき,以下の問いに答えよ.
(1)正の整数mに対して,an=mとなるnはいくつあるか求めよ.
(2)数列{an}の初項から第100項までの和を求めよ.
(3)Tn=Σ_{k=1}n\frac{1}{ak}とする.T_{12}の値を求めよ.また,Tn>10をみたす最小のnを求めよ.