タグ「整数」の検索結果
（40ページ目：全725問中391問～400問を表示）
実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．たとえば，[2]=2,[7/5]=1である．数列{ak}を
ak=[3k/5](k=1,2,・・・)
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)a1,a2,a3,a4,a5を求めよ．
(2)a_{k+5}=ak+3(k=1,2,・・・)を示せ．
(3)自然数nに対して，Σ_{k=1}^{5n}akを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)関数y=x-e^{-x}の増減を調べよ．
(2)実数αでα-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ．さらに，このαは，0＜α＜1を満たすことを示せ．
(3)(2)のαと正の整数nに対して，
In=∫0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dx
とおく．Inをαの多項式として表せ．また，\lim_{n→∞}n2Inを求めよ．
国立 三重大学 2012年 第1問実数xに対し，[x]をx以下の最大の整数とする．すなわち，[x]は整数であり[x]≦x＜[x]+1を満たすとする．たとえば，[2]=2,[5/3]=1である．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)すべての実数aとすべての整数mに対し，[a+m]=[a]+mが成り立つことを示せ．
(2)数列{ak}をak=[2k/3](k=1,2,・・・)と定める．自然数nに対して，Σ_{k=1}^{n}akを求めよ．
\end・・・
国立 三重大学 2012年 第2問∠AOBが直角， OA : OB =2:1である三角形OABがある．sは0＜s＜1とし，辺ABをs:(1-s)に内分する点をPとし，OPをs:(1-s)に内分する点をQとする．また，線分AQの延長とOBの交点をRとする．ベクトルOPとベクトルBQが直交するとき，以下の問いに答えよ．
(1)sの値を求めよ．
(2)ベクトルAR=tベクトルAQとおくとき，tの値を求めよ．
(3)三角形OQRの面積と三角形BPQの面積の比を，最も簡単な整数の比で表せ．
国立 三重大学 2012年 第4問以下の問いに答えよ．
(1)関数y=|x|-e^{-x}の増減を調べよ．
(2)実数αで|α|-e^{-α}=0を満たすものがひとつだけ存在することを示せ．さらに，このαは，0＜α＜1を満たすことを示せ．
(3)(2)のαと正の整数nに対して，
In=∫0^α(xe^{-nx}+αx^{n-1})dx
とおく．Inをαの多項式として表せ．また，\lim_{n→∞}n2Inを求めよ．
国立 香川大学 2012年 第4問nを2以上の整数とする．集合Xn={1,2,・・・,n}を2つの空集合ではない部分集合An,Bnに分ける．すなわち，An∪Bn=Xn,An∩Bn=\phi,An≠\phi,Bn≠\phiである．Anに属する自然数の和をan，Bnに属する自然数の和をbnとおく．例えば，n=5のとき，X5をA5={1,2,5},B5={3,4}と分ければ，a5=8,b5=7となる．このとき，次の問に答えよ．
(1)nが4の倍数のとき，an=bnとなるようにXnを分けられることを示せ．
(2)n+1が4の・・・
国立 島根大学 2012年 第4問原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P0(1,0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)をy1＞0かつ△P0P1P2が正三角形になるようにとる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)P1の座標(x1,y1)とP2の座標(x2,y2)を求めよ．
(2)A(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})=(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})とA(\begin{array}{c}
x1\
y1
\end{array})=(\begin{array}{c}
x2\
y2
\end{array})を・・・
国立 島根大学 2012年 第3問原点を中心とする半径1の円上の異なる3点P0(1,0)，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)をy1＞0かつ△P0P1P2が正三角形になるようにとる．このとき，次の問いに答えよ．
(1)P1の座標(x1,y1)とP2の座標(x2,y2)を求めよ．
(2)A(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})=(\begin{array}{c}
1\
0
\end{array})とA(\begin{array}{c}
x1\
y1
\end{array})=(\begin{array}{c}
x2\
y2
\end{array})を・・・
国立 小樽商科大学 2012年 第1問次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)0≦θ≦πのとき，関数y=(2sinθ-3cosθ)2-(2sinθ-3cosθ)+1の最大値Mと最小値mを求めると，(M,m)=[]．
(2)x2-4x-3=0,x＞0のとき，2x4+0x3+1x2+2x+2012=p+q√7を満たす整数p,qは(p,q)=[]．
(3)平面上にA(a,b)，B(-2,0)，C(0,0)がある．点Mは線分AB\\
の中点で点Xは線分ACを(1-t):tに内分する点である．ただし・・・
国立 福井大学 2012年 第1問nを2以上の整数とし，袋の中に，白玉が5個，赤玉がn個入っているとする．この袋から2個の玉を同時に取り出すとき，取り出した玉が白玉と赤玉1個ずつである確率をpnとし，また，取り出した白玉の数をXとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)pnを求めよ．
(2)pnが最大になるnの値と，そのときのpnの値を求めよ．
(3)Xの期待値が0.625になるとき，nの値を求めよ．