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座標平面上の点を，原点のまわりに角θだけ回転移動させる一次変換を表す2行2列の行列をAとする．以下の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点P0(a,b)がAによって変換された点を点P1とする．2点P0，P1の間の長さを求めよ．
(2)An=Eとなる条件を示せ．ただし，nは2以上の整数，0≦θ≦π，Eは単位行列とする．
(3)座標平面上の点P0(a,b)がAによってl回変換された点を点Plとする．点P0がAによってn回・・・
国立 福岡教育大学 2012年 第2問大小2個のさいころを同時に投げる．大きなさいころの出た目の数を小さなさいころの出た目の数で割った値をXとする．次の問いに答えよ．
(1)Xが整数となる確率を求めよ．
(2)1/4＜X＜4となる確率を求めよ．
(3)Xの期待値を求めよ．
国立 愛媛大学 2012年 第1問図のような1辺の長さを1とする立方体ABCD-EFGHを考える．\\
線分AHと線分EDの交点をKとする．さらに，辺CGを3:1\\
に内分する点をLとし，辺EFをp:1-pに内分する点をMと\\
する．ただし，0＜p＜1である．また，ベクトルa=ベクトルEF，ベクトルb=ベクトルEH，\\
ベクトルc=ベクトルEAとおく．
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(1)ベクトルKLおよびベクトルKMをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)・・・
私立 早稲田大学 2012年 第2問初項をa0≧0とし、以下の漸化式で定まる数列{an}_{n=0,1,・・・}を考える．
a_{n+1}=an-[\sqrt{an}]\qquad(n≧0)
ただし，[x]はxを超えない最大の整数を表す．つぎの問に答えよ．
(1)a0=24とする．このとき，an=0となる最小のnを求めよ．
(2)mを2以上の整数とし，a0=m2とする．このとき，1≦j≦mをみたすjに対してa_{2j-1},a_{2j}をjとmで表せ．
(3)mを2以上の整数，pを1≦p≦m-1をみたす整数・・・ 私立 早稲田大学 2012年 第1問[ア]～[エ]にあてはまる数または式を解答用紙の所定欄に記入せよ．
(1)次の等式
log3x-\frac{1}{log9x}=(-1)x
を満たす正の整数xの値は[ア]である
(2)定数関数でない関数f(x)が
f(x)=x2-∫01(f(t)+x)2dt
を満たすとき，f(x)=[イ]である．
(3)0＜θ≦180°とする．数列{an}を次で定める．
a1=cosθ,a_{n+1}=an2-1
このとき，a4=a5となるcosθの最大値は[ウ]である．
(4)体積が・・・
私立 早稲田大学 2012年 第3問平面上に点O,A1,A2,A3,・・・,A_{100}がある．ただし，同じ点があってもよい．また，平面上の点Pに対して，
f(P)=Σ_{i=1}^{100}|ベクトルPAi|2
とする．また，f(P)の最小値をmとし，平面上の点Cはf(C)=mを満たすとする．
このとき，次の設問に答えよ．
(1)ベクトルai=ベクトルOAi(i=1,2,3,・・・,100)とするとき，ベクトルOCをベクトルaiを用いて表せ．
(2)次の条件
(*)\qquadΣ_{i=1}^{1・・・ 私立 早稲田大学 2012年 第2問a＞0，a≠1とするとき，次の問に答えよ．
(1)正の実数x,yに対して，loga\frac{x+y}{2}と1/2(logax+logay)の大小関係を調べよ．
(2)実数x,yに対して，loga(x+y)=logax+logayが成り立つとき，1/xおよび1/yのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)(2)において，k=2x+yのとり得る値の範囲を求めよ．
(4)loga(x+y)=logax+logayを満たす整数x,yの組をすべて求めよ．
私立 早稲田大学 2012年 第3問次の問いに答えよ．
(1)整数x,yがx2-23y2=1を満たすとき，次の問いに答えよ．
(2)1＜x+\sqrt{23}y＜49のとき，x=[ケ]，y=[コ]である．
(3)1より小なるx+\sqrt{23}yが最大になるのはx=[サ]，y=[シ]のときである．
(4)曲線y=x2，x軸，および直線x=1で囲まれた図形の面積をSとする．この図形の面積の近似値を以下の方法を用いて求める．区間0≦x≦1をn等分し，i(1≦i≦n)番目の区間\displayst・・・
私立 慶應義塾大学 2012年 第5問数列{an}が
an=n2+10n+1(n=1,2,3,・・・)
で与えられている．
(1)an≦100を満たすような最大のnと，このときのanの値を求めよ．
(2)anが6桁の整数のうちで最大となるようなanを求めよ．また，このときのnを求めよ．
私立 慶應義塾大学 2012年 第5問自然数nに対し整数を値にとる関数f(n)を次のように定める．
テーブルの上にはn個の碁石が置かれている．2人のプレーヤーAとBが交互に碁石を1個あるいは2個とる．そして最後に碁石をとったプレーヤーが負けである．ゲームはAから始める．Bがいかなるとり方をしても，Aが最良のとり方をすれば勝てるときはf(n)=1とする．逆にAがいかなるとり方をしても，Bが最良のとり方をすれば勝てないときはf(n)=-1とする．それ以外の場合はf(n)=0とする．たとえばf(1)=-1，f(2)・・・
