タグ「整数」の検索結果
（45ページ目：全725問中441問～450問を表示）
nは2以上の整数とする．1が書かれたカードが1枚，2が書かれたカードが1枚，・・・，2n+1が書かれたカードが1枚の全部で2n+1枚のカードが袋の中に入っている．この袋から2枚のカードを同時に取り出すとき，次の問いに答えよ．
(1)取り出した2枚のカードに書かれた整数が，両方とも奇数である確率をnを用いて表せ．
(2)取り出した2枚のカードに書かれた整数の和が，偶数である確率をnを用いて表せ．
(3)取り出した2枚のカードに書かれた整数の和が，7以上の奇数である確率をnを用い・・・
私立 東北学院大学 2012年 第1問次の[]に適する答えを記入せよ．
(1)sin75°+sin15°=[ア]である．
(2)実数xに対して，n+0.3≦x＜n+1.3を満たす整数nを用いて\langlex\rangle=n+1と定める．このとき\langle9.8\rangle+\langle10.2\rangle+\langle10.4\rangleの値は[イ]である．
(3)1以上50以下の整数のうち5m+7n（m,nは0以上の整数）と表されるものは全部で[ウ]個ある．
私立 慶應義塾大学 2012年 第1問次の[]にあてはまる最も適当な数を記入せよ．
(1)20^{10}の正の約数は全部で[ア]個ある．
(2)2＜loga900＜6を満たすような2以上の自然数aは全部で[イ]個ある．
(3)整数の組(p,q)のうち，2次方程式x2-2px+13=0の解の1つがp+qiであるような組(p,q)は全部で[ウ]個ある．ただし，iは虚数単位とする．
(4)100以下の自然数mのうち，2次方程式x2-x-m=0の2つの解がともに整数であるようなmは全部で[エ]個ある．
(5)3次方程式x3-3x2・・・
私立 甲南大学 2012年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)\frac{n2}{250},\frac{n3}{256},\frac{n4}{243}がすべて整数となるような正の整数nのうち，最小のものを求めよ．
(2)90°＜x＜180°のとき，不等式\frac{sin5x}{sinx}＜\frac{cos5x}{cosx}を満たすxの値の範囲を求めよ．
私立 甲南大学 2012年 第1問以下の問いに答えよ．
(1)\frac{n2}{250},\frac{n3}{256},\frac{n4}{243}がすべて整数となるような正の整数nのうち，最小のものを求めよ．
(2)90°＜x＜180°のとき，不等式\frac{sin5x}{sinx}＜\frac{cos5x}{cosx}を満たすxの値の範囲を求めよ．
私立 甲南大学 2012年 第1問以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)2次方程式x2+2(a-√3)x-3√3a+9=0が2つの異なる実数解をもち，x2+ax+1=0が虚数解をもつようなaの値の範囲は[1]＜a＜[2]である．
(2)0＜x≦π/2とするとき，2-cos2x+\frac{1}{4sin2x}の最小値は[3]であり，そのときのxの値は[4]である．
(3)y=|x-1|-|2x-4|はx=[5]のときに最大値[6]をとる．
(4)4^{200}は[7]桁の整数である．・・・
私立 甲南大学 2012年 第2問座標平面上に点A(0,2)，点B(0,b)，点C(c,0)がある．ただし，b＞2，c＞2とする．また，原点をOとし，∠OCA=α，∠OCB=β，∠ACB=θとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)tanαをcで表せ．また，tanβをb,cで表せ．
(2)tanθをb,cで表せ．
(3)θ=π/4のとき，bをcで表せ．
(4)θ=π/4のとき，bとcがともに整数・・・
私立 龍谷大学 2012年 第3問電車が直線の線路を一定の速度で走っている．ある時刻に前方の右手に高さ634mの塔が見えた．そのとき塔の先端を見上げる角が30°であった．その1分後に電車が塔に最も近づき，見上げる角は45°になった．この電車は時速何\mathrm{km}で走っていますか．小数第1位を四捨五入して，整数で求めなさい．
ただし，線路は水平面上にしかれており，塔はその水平面上にたっているとする．また，見上げる角は，電車の高さおよび目までの高さを無視してこの水平面となす角とする．
私立 学習院大学 2012年 第1問平面上の点で，その座標が両方とも整数であるものを格子点と呼ぶ．原点をOとし，O以外の格子点Pに対して，線分OP上にあるOとP以外の格子点の個数をn(P)で表す．たとえば，点P(2,3)についてはn(P)=0である．条件
1≦a≦30 かつ 1≦b≦30 かつ n(P)=4
をみたす格子点P(a,b)の個数を求めよ．
私立 上智大学 2012年 第3問座標平面上の点(x,y)のうち，x,yがともに整数である点を格子点とよぶ．いま，格子点の集合Aを次のように定義する．
A={(x,y)\;|\;x≧0,y≧0,16＜x2+y2≦36,x と y は整数 }
(1)Aの点は全部で[ム]個ある．
(2)格子点上を1秒間に右または上に1動く点Pを考える．Pは原点から出発し，Aの点の1つに到達したら停止する．このとき，Pが到達できないAの点は全部で[メ]個ある．以下，Pが到達できるAの・・・
