「整数」について

　私立 福岡大学 2012年 第1問

次の[]をうめよ．
(1)どのような実数xに対しても，不等式x2+ax+a＞-2x2+x+1が成り立つ定数aの値の範囲は[]である．
また，2つの放物線y=x2+ax+aとy=-2x2+x+1が点Aを共有し，その点で共通な接線をもつとき，点Aの座標は[]である．
(2)a=3^{96}のとき，\sqrt[3]{a}は[]桁の整数である．また，\frac{1}{√a}は，小数第[]位に初めて0でない数が現れる．ただし，log_{10}3=0.4771とする．
(3)0≦x\leq・・・

　私立 東北工業大学 2012年 第1問

2次関数y=ax2+12x+2について考える（ただし，aは0でない整数）．
(1)この2次関数のグラフの軸が直線x=3であるならばa=-[][]であり，そのときの頂点のy座標は[][]である．
(2)この2次関数のグラフがx軸と共有点を持たないならば，aのとりうる最小値はa=[][]である．
(3)a=-6ならば，この2次関数の定義域が-1≦x≦2の場合の値域は-[][]≦y≦[][]である．

　私立 成城大学 2012年 第2問

xが正の整数であるとき，x4+4が素数となりうるかを調べる．[]に適当な式，または数値を入れよ．
x4+4は，係数が実数の2つの2次式の積([*])×([**])に因数分解することができる．xは正の整数であるから，[*]も[**]も，いずれも整数である．もし，x4+4が素数であるとするならば，[*]と[**]のうち，いずれか小さい方が，[]でなければならない．これを解くと，x=[]であり，このと・・・

　私立 津田塾大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x,yを整数とする．x+y+xyが偶数ならばx,yはともに偶数であることを示せ．
(2)a,bを正の実数とする．実数xに対し次の命題が成り立つような点(a,b)の範囲を図示せよ．
|x-a|＜b⇒|x-b|＜a
(3)0≦x＜2πのとき，sin2x＞cosxとなるxの範囲を求めよ．

　私立 津田塾大学 2012年 第2問

次の問に答えよ．
(1)奇数の平方は8で割ると1余ることを示せ．
(2)11,111,1111,・・・のように数字1のみが並ぶ2桁以上の整数は平方数ではないことを示せ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第2問

以下の各問に答えよ．
(1)(2x3-\frac{1}{4x2})7の展開式におけるx6の項の係数を求めよ．
(2)1,1,1,1,3,3,7の7個の数字を使ってできる7桁の整数の個数を求めよ．
(3)2個のさいころを投げるとき，目の和が偶数である事象をA，少なくとも1個は3の倍数の目が出る事象をBとする．確率P(A)およびP(A∩B)をそれぞれ求めよ．

　私立 昭和大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)0≦x＜2πのとき，次の不等式を解け．
4sin2x+(2-2√2)cosx+√2-4≧0
(2){an}(n≧1)は初項3，公差4の等差数列，{bm}(m≧1)は初項1000，公差-5の等差数列とする．
(i)2つの等差数列の共通項の個数を求めよ．
(ii)2つの等差数列の共通項の総和を求めよ．
(3)3人がじゃんけんをして，1人だけ勝者を決める．3人はそれぞれグー，チョキ，パー・・・

　私立 神戸薬科大学 2012年 第1問

以下の文中の[]の中にいれるべき数または式等を求めて記入せよ．
(1)10%の食塩水と15%の食塩水を混ぜて12%以上13%以下の食塩水1000gを作るには，10%の食塩水を[]g以上[]g以下にすればよい．
(2)20から200までの整数について6で割って3余る数の総和を求めると[]である．
(3)x2-2xy+y2+3x-3y+2を因数分解すると[]である．
(4)m＜log425＜m+1を満たす整数mを求めるとm=[]である．
(5)2^{3-log2x}-2・・・

　私立 産業医科大学 2012年 第1問

空欄にあてはまる適切な数，式，記号などを記入しなさい．
(1)実数xに対して，x以下の最大の整数を[x]で表す．例えば[3]=3，[3.14]=3，[-3.14]=-4である．実数xについて，方程式4x-3[x]=0の解の個数は[]であり，方程式x2-3x+[3x]=0の解の個数は[]である．
(2)a,b,cをa+b+c=πを満たす正の実数とするとき，sin(a)sin(b)sin(c)の最大値は[]である．
(3)原点をOとする座標空間内の3点A(-1,1,1)，B(1,-1,1)，C(1,・・・