タグ「整数」の検索結果
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a,bは整数とする(ab≠0).2/a+3/b=1を満たす(a,b)は,何組あるか.
私立 自治医科大学 2015年 第18問x+y+z=n(x,y,z,nは0以上の整数)を満たす(x,y,z)の組の数をf(n)で与えることとする.f(n)>185となるような最小のnをaとするとき,a/2の値を求めよ.
私立 自治医科大学 2015年 第21問関数f(t)=∫0^{π/2}(x-tcosx)2dxは,t=a(aは正の実数)で最小値をとるものとする.aを超えない最大の整数の値を求めよ.
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第2問2次方程式x2+ax+a+4=0の2つの解が整数となるように定数aの値を定めよ.
私立 倉敷芸術科学大学 2015年 第6問150個の整数21,22,・・・,2^{150}に対して,次の設問に答えよ.ただし,log_{10}2=0.3010とする.
(1)最下位の数字が2になるものは何個あるか.
(2)2^{150}は何桁の数か.
(3)最上位の数字が1になるものは何個あるか.
私立 中央大学 2015年 第1問正の整数nに対し
3nを5で割ったときの余りをan,
3nを7で割ったときの余りをbn
とする.このとき,以下の設問に答えよ.
(1)a_{10}の値を求めよ.
(2)b_{20}の値を求めよ.
(3)Σ_{k=1}m(ak+bk)≧300となる最小の正の整数mを求めよ.
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)5/6<log_{10}7<6/7であることを用いると,7^{42}は[ア]桁の整数であることがわかる.さらに,72<50であることとlog_{10}2>3/10であることを用いると,log_{10}7<\frac{[イ]}{[ウ]}であることがわかり,これより,7^{41}は[エ]桁の整数であることがわかる.
(2)log_{10}15に最も近い値は[あ]であり,
log_{10}17に最も近い値は[い]であり,
・・・
私立 上智大学 2015年 第3問aを実数とし,f(x)=(x-a)(x2-2x-11)とおく.集合
A={x\;\bigl|\;f(x)<0,x は実数 }
を考える.また,nを整数とし,集合
In={x\;\bigl|\;x>n,x は実数 }
Jn={x\;\bigl|\;x<n,x は実数 }
を考える.
(1)a=-4のとき,Jn\supsetAとなるnの最小値は[ヘ]であり,Jn\subsetAとなるnの最大値は[ホ]である.
(2)a=-4,n=-3のとき,In∩Aに含まれる整数の個数は\kakko{マ・・・
私立 上智大学 2015年 第1問次の問いに答えよ.
(1)関数f(x),g(x)が次の2つの式を満たしている.ただし,aは定数とする.
{\begin{array}{l}
∫1xf(t)dt=xg(x)-2ax+2\phantom{\frac{[]}{[]}}\
g(x)=x2-x∫01f(t)dt-3\phantom{\frac{[]}{2}}
\end{array}.
このとき,a=[ア]であり,
f(x)=[イ]x2+[ウ]x+[エ]
である.
(2)c(n)=\frac{3n2+174n+231}{n2+3n+2}とおく.c(n)が整数となるような自然数nは[オ]個・・・
私立 上智大学 2015年 第2問Nを2以上の整数とする.整数a,bに対し,演算\oplusを
a\oplusb=\biggl((a+b) を N で割ったときの余り \biggr)
と定める.例えば,N=2のとき,
0\oplus0=0,0\oplus1=1,1\oplus1=0,1\oplus3=0
である.
(1)次の条件によって定められる数列{an}を考える.
a1=1,a_{n+1}=an\oplus(n+1)(n=1,2,3,・・・)
(i)N=4のとき,a3=[ヌ]である.
(ii)N・・・